九年级数学下册 24.3 圆周角学案 沪科版

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1、圆周角学前温故1．锐角三角形的外接圆圆心在三角形的内部．2．直角三角形的外接圆圆心为直角三角形斜边中点．3．钝角三角形的外接圆圆心在三角形的外部．新课早知1．顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个交点的角叫做圆周角．2．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．3．推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等．4．推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．1．圆周角定理【例1】如图(1)，⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是(　　)．A．30°B．150°C．30°或150°D．60°解析：如图(2)，连接OA、OB

2、，则△OAB是等边三角形，所以＝60°.所以弦AB所对的圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为30°，所对的圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为150°.答案：C点拨：圆周角的顶点可以在这条弦所对的优弧上，也可以在这条弦所对的劣弧上，一条弦所对的圆周角有两种，它们互补．2．关于圆周角定理的推论【例2】如图①，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论)分析：连接AD，得AD⊥BC，构造出Rt△ABD≌Rt△ACD.解

3、：(1)AB＝AC.证法一：如图②，连接AD，则AD⊥BC.∵AD公用，BD＝DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD.∴AB＝AC.证法二：连接AD，则AD⊥BC.又BD＝DC，∴AD是线段BD的垂直平分线．∴AB＝AC.(2)△ABC为正三角形，或AB＝BC，或AC＝BC，或∠A＝∠B，或∠A＝∠C.点拨：“直径所对的圆周角是直角”是圆的又一个基本性质，遇到直径常设法构造直角三角形，再应用直角解决问题．1．如图，正三角形ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧上，且不与A、B重合，则∠BPC等于(　　)．A．30°B．60°C．90°D．45°答案：B2．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝3

4、0°，则∠BOC＝__________度．答案：603．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠CAD＝________度．答案：604．如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA＝25°，则∠AOB的度数为________．答案：50°5．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为和，求∠BAC的度数．解：如图，当圆心在∠BAC内部时，连接AO并延长交⊙O于E.在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE=1=AE.所以∠BAE=30°.同理，在Rt△CAE中，EC=AC，所以∠EAC=45°，∠BAC=30°+45°=75°.当圆心O在∠BAC的外部时(∠BAC′)，由轴对称性可

5、知：∠BAC′=45°－30°=15°.所以∠BAC为75°或15°.