数学中考总复习：特殊三角形--知识讲解（基础）

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1、精品中考总复习：特殊三角形—知识讲解（基础）【考纲要求】【高清课堂：等腰三角形与直角三角形考纲要求】1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定；2.能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题；3.会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、等腰三角形1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.性质：　　(1)具有三角形的一切性质.　　(2)两底角相等(等边对等角)　　(3)顶角的平分线，底边中线，底边

2、上的高互相重合(三线合一)　　(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°.3.判定：　　(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；　　(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；　　(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.　要点诠释：　　(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；　　(2)等边三角形是特殊的等腰三角形.考点二、直角三角形1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.2性质：　(1)直角三角形中两锐角互余.　(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.　(3)在直角三角形中

3、，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.　(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.　(5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.精品3．判定：　　(1)有两内角互余的三角形是直角三角形.　　(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形.　　(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边.【典型例题】类型一、等腰三角形1．如图

4、，等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于()　　A.顶角的2倍　　　B.顶角的一半　　　C.顶角　　　D.底角的一半　　　　　【思路点拨】等角的余角相等.【答案】B.【解析】如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，所以∠ABC=∠C，∠BDC=90°，所以∠DBC=90°-∠C=90°-(180-∠A)=∠A，【总结升华】本题适用于任何一种等腰三角形,可以试着证明在钝角三角形中结论一样成立；总结规律，等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于顶角的一半.举一反三：【变式】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的

5、角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个　　　B．4个　　　C．3个　　　D．2个【答案】A．2．如图,已知AB=AC，BD、CE分别是∠B、∠C的平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N，求证：ΔAMN是等腰三角形.【思路点拨】证明等腰三角形两个思路，一是证明有两个等角，二是证明有两个等边，结合条件考虑选择哪种方式.【答案与解析】精品∵AB=AC.∴∠ABC=∠ACB;又BD和CE均为角平分线.∴∠ABD=∠ACE;又AB=AC,∠BAD=∠CAE.∴△BAD≌△CAE(ASA),AE=AD;∠AEC=∠ADB.又∠ANE=∠AMD=90°.∴△A

6、NE≌△AMD(AAS)即AN=AM.【总结升华】证明等腰三角形可以证明两边相等，也可以证明两底角相等.类型二、直角三角形3．将一张矩形纸片如图所示折叠，使顶点落在点.已知，，则折痕的长为()A.　　　B.　　　C.　　　D.　　　　　　　【思路点拨】直角三角形是常见的几何图形，在习题中比较多的利用数形结合解决相应的问题.常用的是两锐角互余，三边满足勾股定理和直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.【答案】C.【解析】由折叠可知，∠CED=∠C′ED=30°，因为在矩形ABCD中，∠C等于90°，CD=AB=2，　　　　所以在Rt△DCE中，DE=

7、2CD=4.故选C.　　【总结升华】折叠题型一定要注意对应的边相等，对应的角相等.【变式】如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为()．　A.　　　B.　　　C.　　　D.5　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】B.解析：由折叠可知，AD=BD，DE⊥AB，∴BE=AB　　　设BD为x，则CD=8-x　　　∵∠C=90°，AC=4，BC=8，∴AC2+BC2=AB2精品　　　∴AB2=42+82=80，∴AB=，∴BE=　　　在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，∴4

8、2+(8-x)2=x2，解得x=5　　　在Rt△BDE中，BE2+DE2=BD2