2014-2015学年重庆市南开中学高二下期末数学试卷文科_96

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1、2014-2015学年重庆市南开中学高二(下)期末数学试卷(文科) 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.1.集合P={﹣1,0,1},Q={y

2、y=cosx,x∈R},则P∩Q=(  ) A.PB.QC.{﹣1,1}D.[0,1] 2.若点(t,27)在函数y=x3的图象上,则tan的值为(  ) A.0B.1C.D. 3.函数的定义域为(  ) A.(﹣4,﹣1)B.(﹣4,1)C.(﹣1,1)D.(﹣1,1] 4.函数是(  ) A.最小正周期为π的奇

3、函数B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数 5.已知“x>k”是“<0”的充分不必要条件,则k的取值范围是(  ) A.[2,+∞)B.[1,+∞)C.(﹣1,+∞)D.(﹣∞,﹣1] 6.设α为第二象限角,若tanα=﹣,则cos(α+)=(  ) A.﹣B.C.﹣D. 7.△ABC的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若,则cosB=(  ) A.B.C.D. 8.函数f(x)=,g(x)=3x﹣1则使不等式f(g(x))≥0成立的区间为(  ) A.[1,+∞)B.[1n

4、3,+∞)C.[1,ln3]D.[﹣1,ln3) 9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,

5、φ

6、<)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象(  ) A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度D.向左平移个长度单位 10.若曲线f(x)=acosx+sinx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=(  ) A.﹣lB.0C.1D.2 11.己知a=cos46°cos14°﹣sin46°sin14°,b=,lnc=4﹣c2则a

7、,b,c的大小关系为(  ) A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b 12.已知x,y均为正数,θ∈(,),且满足=,+=,则=(  ) A.B.C.D.  二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分.13.函数y=sinx﹣cosx+1的值域为      . 14.函数y=x3﹣2ax+a在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围为      . 15.已知函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),f(1+x)=f(1﹣x),且f()=1,当sinα=时,则f(4cos2α)=      . 16.已知定

8、义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<(x∈R),则不等式f(x2)<的解集为      .  三、解答题:共5小题,每小题12分,共60分.17.已知f(x)=(1)若tanx=,计算f(x)的值;(2)若f(x)>1,求tanx的范围. 18.已知函数f(x)=x3+bx2+(b+3)x,在x=1处取极值;(1)求b及f(x)在区间[﹣1,1]上的最小值;(2)若函数g(x)=f(x)﹣mx在区间[﹣2,2]上为减函数,求实数m的取值范围. 19.△ABC中,角A

9、、B、C所对应的边分别为a、b、c,若.(1)求角A;(2)若f(x)=cos2(x+A)﹣sin2(x﹣A),求f(x)的单调递增区间. 20.已知函数f(x)=sinx+cosx,g(x)=1﹣f(x)•f′(x).(1)求g(x)的最小正周期和对称轴;(2)若不等式

10、g(x)﹣m

11、<2在x∈[,]上恒成立,求实数m的取值范围. 21.已知f(x)=xlnx+ax,g(x)=﹣x2﹣2,(1)对一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,求函数f(x)在[m,m+3](m>0)

12、上的最小值和最大值;(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx+1>﹣成立.  四、选做题:10分.请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分选修4-1:几何证明选讲22.如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的点,OC垂直于直径AB,过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D、连接CF交AB于E点,(1)求证:DE2=DB•DA;(2)若⊙O的半径为,OB=OE,求EF的长.  选修4-4:坐标系与参数方程2015春•重庆校级期末)已知在极坐标系与

13、直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线C1:(α为参数),曲线C2:ρ=;(1)曲线C1,C2是否有公共点,为什么?(2)将曲线C1向右移动m个单位,使得C1与C2是交于A,B两点,

14、AB

15、=,求m的值.  选修4-5:不等式选讲2015春•重庆校级期末)已知函数f

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