2019版高考数学一轮复习第四单元导数及其应用学案理

《2019版高考数学一轮复习第四单元导数及其应用学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四单元导数及其应用教材复习课“导数”相关基础知识一课过导数的基本运算[过双基]1．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝axf′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝2．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f

2、(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．3．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．　1．下列求导运算正确的是(　　)A.′＝1＋　　B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2sinx解析：选B　′＝1－；(log2x)′＝；(3x)′＝3xln3；(x2cosx)′＝2xcosx－x2sin

3、x，故选B.2．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)解析：选C　∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，∴f′(x)＝3(x2－a2)．3．函数f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是(　　)A.B.C.D.解析：选D　因为f′(x)＝3ax2＋6x，所以f′(－1)＝3a－6＝4，所以a＝.4．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(

4、x)的导函数，则f′(0)的值为________．解析：因为f(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.答案：35．函数y＝的导数为________．解析：y′＝＝＝＝＝.答案：y′＝[清易错]1．利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)′＝nxn－1中n≠0且n∈Q*，(cosx)′＝－sinx.2．注意公式不要用混，如(ax)′＝axlna，而不是(ax)′＝xax－1.1．已知函数f(x)＝sinx－cosx，若

5、f′(x)＝f(x)，则tanx的值为(　　)A．1B．－3C．－1D．2解析：选B　∵f′(x)＝(sinx－cosx)′＝cosx＋sinx，又f′(x)＝f(x)，∴cosx＋sinx＝sinx－cosx，∴tanx＝－3.2．若函数f(x)＝2x＋lnx且f′(a)＝0，则2aln2a＝(　　)A．－1B．1C．－ln2D．ln2解析：选A　f′(x)＝2xln2＋，由f′(a)＝2aln2＋＝0，得2aln2＝－，则a·2a·ln2＝－1，即2aln2a＝－1.导数的几何意义[过双基]函数f(x)

6、在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．　　1.(2018·郑州质检)已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　)A．－1B．0C．2D．4解析：选B　由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，∴f′(3)＝－，∵g(x)＝x

7、f(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.2．设函数f(x)＝xlnx，则点(1,0)处的切线方程是________．解析：因为f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝1，所以切线方程为x－y－1＝0.答案：x－y－1＝03．已知曲线y＝2x2的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为________．解析：因为y′＝4x，设切点为(m，n)，则4m＝2，所以m＝，则n＝2×2＝，则切点的坐标为.答案：4．函数y＝

8、f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝3x－2，则f(1)＋f′(1)＝________.解析：因为函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝3x－2，所以f′(1)＝3，且f(1)＝3×1－2＝1，所以f(1)＋f′(1)＝1＋3＝4.答案：4[清易错]1．求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．2．曲线的切线与曲线的交点个数不