高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列及其前n项和学案理北师大版

高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列及其前n项和学案理北师大版

ID:28990415

大小:186.50 KB

页数:6页

时间:2018-12-15

高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列及其前n项和学案理北师大版_第1页
高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列及其前n项和学案理北师大版_第2页
高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列及其前n项和学案理北师大版_第3页
高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列及其前n项和学案理北师大版_第4页
高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列及其前n项和学案理北师大版_第5页
资源描述:

《高考数学一轮复习第5章数列第3节等比数列及其前n项和学案理北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第三节 等比数列及其前n项和[考纲传真] (教师用书独具)1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.(对应学生用书第84页)[基础知识填充]1.等比数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零),那么这个数列就叫作等比数列.这个常数叫作等比数列的公比,通常用字母q表示,定义的表达式为=q(n∈N+,q为非零常数).(2)等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使得a,G,b成等

2、比数列,那么根据等比数列的定义,=,G2=ab,G=±,那么G叫作a与b的等比中项.即:G是a与b的等比中项⇔a,G,b成等比数列⇔G2=ab.2.等比数列的有关公式(1)通项公式:an=a1qn-1.(2)前n项和公式:Sn=3.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am·qn-m(n,m∈N+).(2)若m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N+),则am·an=ap·aq=a;(3)若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan},,{a},{an·bn},(λ≠0)仍然是等比数列;(4)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个

3、等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为qk.[基本能力自测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)满足an+1=qan(n∈N+,q为常数)的数列{an}为等比数列.(  )(2)G为a,b的等比中项⇔G2=ab.(  )(3)若{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列.(  )(4)数列{an}的通项公式是an=an,则其前n项和为Sn=.(  )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则公比q=(  )A.

4、-  B.-2    C.2    D.D [由通项公式及已知得a1q=2①,a1q4=,②由②÷①得q3=,解得q=.故选D.]3.(2017·北京高考)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则=________.1 [设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,则由a4=a1+3d,得d===3,由b4=b1q3得q3===-8,∴q=-2.∴===1.]4.(教材改编)在9与243中间插入两个数,使它们同这两个数成等比数列,则这两个数为__________.27,81 [设该数列的公比为q,由题意知,243=9

5、×q3,q3=27,∴q=3.∴插入的两个数分别为9×3=27,27×3=81.]5.(2015·全国卷Ⅰ)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=__________.6 [∵a1=2,an+1=2an,∴数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列.又∵Sn=126,∴=126,解得n=6.](对应学生用书第85页)等比数列的基本运算 (1)在等比数列{an}中,a3=7,前3项和S3=21,则公比q的值为(  )A.1     B.-C.1或-D.-1或(2)已知数列{an}是递增的等比数列,a1+a4=9,

6、a2a3=8,则数列{an}的前n项和等于__________.(1)C (2)2n-1 [(1)根据已知条件得②÷①得=3.整理得2q2-q-1=0,解得q=1或q=-.(2)设等比数列的公比为q,则有解得或又{an}为递增数列,∴∴Sn==2n-1.][规律方法] 解决等比数列有关问题的两种常用思想(1)方程的思想:等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求关键量a1和q,问题可迎刃而解.(2)分类讨论的思想:等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论,当q=1时,{an}的前n项和Sn=na1;当q≠1时,{an}的

7、前n项和Sn==.[跟踪训练] (1)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(  )A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏(2)(2018·广州综合测试(二))在各项都为正数的等比数列{an}中,已知a1=2,a+4a=4a,则数列{an}的通项公式an=________.【导学号:79140176】(3)(2017·洛阳统考)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1+8a4=0,则=(  )A.-B

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。