2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（天津卷，含解析）

《2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（天津卷，含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文天津卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8

2、小题，每小题5分，共40分。参考公式：·如果事件A，B互斥，那么·如果事件A，B相互独立，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A)P(B)．·棱柱的体积公式V=Sh.·圆锥的体积公式.其中S表示棱柱的底面面积，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高．h表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则（A）（B）（C）（D）【答案】（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】【解析】，则，，则，据此可知

3、：“”是“”的必要二不充分条件.本题选择B选项.（3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（A）（B）（C）（D）【答案】（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为，第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，满足；此时跳出循环体，输出.本题选择C选项.（5）已知双曲线的左焦

4、点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】（6）已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.（7）设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）【答案】（8）已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函

5、数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12小题，共110分。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为.【答案】【解析】为实数，则.（10）已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为.【答案】【解析】，切点为，，则切线的斜率为，切线方程为：，令得出，在轴的截距为.（11）已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.【答案

6、】【解析】设正方体边长为，则，外接球直径为.（12）设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为.【答案】（13）若a，，，则的最小值为.【答案】【解析】，当且仅当时取等号.（14）在△ABC中，，AB=3，AC=2.若，（），且，则的值为.【答案】【解析】,则.三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.【答案】(1)(2).（1

7、6）（本小题满分13分）某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台

8、每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？【答案】(1)见解析（2）电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.【解析】（Ⅰ）解：由已知，满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，