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《2018版高中数学 第二章 统计 2.3.1 平均数及其估计学案 苏教版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1 平均数及其估计1．进一步熟悉并掌握初中学过的众数、中位数．(重点)2．理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平．(难点)3．掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1 众数、中位数回顾以前所学“统计”的内容，并完成下列问题．1．众数的定义一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数据的众数．2．中位数的定义中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于中间位置的那个数称为这组数据的中位数．当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的中间的那个数．当数据个数为
2、偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的平均数．填空：(1)数据5,7,6,1,2,3,2的中位数是________．【解析】 数据的排列顺序为1,2,2,3,5,6,7，则中位数为3.【答案】 3(2)在数据3,4,5,0,7,4,1,0中众数是________，中位数是________．【解析】 在上述数据中，0,4出现次数最多，故众数是0,4.把数据按从小到大的顺序排列为0,0,1,3,4,4,5,7，中间两个数为3,4，故中位数为3.5.【答案】 0,4 3.5教材整理2 平均数阅读教材P65～P68“例3”以上的内容，并完成下
3、列问题．1．总体特征数的概念在数学中，通常把能反映总体某种特征的量称为总体特征数．2．平均数或平均值(1)n个实数a1，a2，a3，…，an的和简记为.(2)平均数或均值的定义：已知n个实数a1，a2，a3，…，an，则称为这n个数据的平均数或均值．一般记为＝.(3)已知频率求平均数的方法若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2，…，pn，则其平均数为x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.判断正误．(1)平均数反映的是样本数据的平均水平．( )(2)一组数据的平均数一定是这组数据中的数．( )(3)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一
4、组数据的集中趋势．( )【解析】 (1)√.由平均数的定义可知正确．(2)×.一组数据的平均数不一定是这组数据中的数．(3)√.由定义知正确．【答案】 (1)√ (2)× (3)√[小组合作型]众数、中位数 (1)已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是________．(2)在如图231所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.图231【精彩点拨】 (1)根据条件先求出x，然后按中位数的定义求解；(2)由茎叶图得到两组数据，分别求中位数即可．【自主解答】 (1)这组数据
5、的众数为5，则5出现的次数最多，∴x＝5，那么这组数据按从小到大排列为－3,5,5,7,11，则中位数为5.(2)甲组数据为28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45.乙组数据为29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.【答案】 (1)5 (2)45 461．众数是一组数据中出现次数最多的数，一组数据的众数可能不止一个．2．一组数据的中位数是唯一的．求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则最中间的一个数是这组数的中位数；如果数据的个数为偶数，则最中间两
6、个数的平均数是这组数据的中位数．[再练一题]1．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为________.【解析】 由条件知中间两个数的平均数即为该组数据的中位数，所以＝22，解得x＝21.【答案】 21平均数的计算及应用 某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工
7、资从5500元提升到30000元，那么新的平均数又是什么(精确到元)?(3)你认为平均数能否反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．【精彩点拨】 →→→【自主解答】 (1)平均数是＝(5500＋5000＋2×3500＋3000＋5×2500＋3×2000＋20×1500)＝≈2091(元)．(2)平均数＝(30000＋20000＋2×3500＋3000＋5×2500＋3×2000＋20×1500)＝＝3288(元)．(3)在这个问题中，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．1．平
8、均数的计算方法：(1)n个数据a1，a2，…，an的平均数为：＝.(2)在n个数据中，如果x1出现f1次，x2出现f2次，
