分数小数的互化(全面).docx

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1、分数与小数的互化同学们已经知道，任何一个分数通过除法运算（分数的分子除以分母）都可以化成小数。一个分数可以化成有限小数或无限循环小数（无限不循环小数不属于分数的范围，到中学以后再研究）。由于“任何一个整数都能分解成若干个质数的积的形式”，我们把分数化为小数，可在分母的质因子分解上分类讨论。结论1：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因子，则按这个分数必化为有限小数且在这个有限小数中，小数部分的位数等于分母中含2，5因子个数的最大数。结论2：一个最简分数，如果分母中只能分解出2和5以外的质因子，则这个分数必化成纯循环小数，这个纯

2、循环小数的循环节的最少位数等于能被分母整除的，由9构成的数中最小数的9的个数。结论3：一个最简分数的分母中，如果既有2，5这样的因子，又含有2，5以外的这个质因子，则这个分数必能化成混循环小数，它的不循环部分的数字个数等于分母因子中2，5个数较多一个的个数，循环节的最小位数等于分母中除2，5以外的因子积能整除的由9构成的数中最小数的9的个数。例题求解例1将这些分数化成小数。例2将分数化成小数。例3将分数化成小数。例4将和化成分数。（纯循环小数化成分数）结论4：从上面例题可知，一个纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示

3、的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的个数相同。最后能约分再约分。按上述方法很容易把纯循环小数化成分数，如：0.1==，1.5=1+0.5=1+。例5将和化成分数。（混循环小数化成分数）结论5：由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位数是0，9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。按上述方法，很容易把混循环小数化成分数，如：0.35=3.12=3。例6计算。结论6：循环小数化成分数后，循

4、环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。例7有位同学，不小心把某数乘以误看成乘以0.15其所得结果比应得的正确结果少2。求某数与应得的正确结果。例8写出一个最大的分数，它的分子是1，并且它所化成的小数是：（1）循环节里最小的位数是四位的纯循环小数；（2）不循环部分有两个数字，循环节里最少的位数是三位混循环小数。能力训练基础夯实1．指出下面的分数，哪些能化成有限小数，哪些能化成纯循环小数？哪些能化成混循环小数？2．将分数和化成小数，观察一下它们的循环节中的数字

5、有什么特点？3．将循环小数化成分数。4．将循环小数化成分数。5．把化成小数，小数点后面第50位上的数字是几？6．适当补上循环点，使有等式成立。7．分别在混合循环小数和的小数点后面五位中的某一位上面添一个表示循环的小圆点，使新产生的两个循环小数的差尽可能的小，那么，新产生的两个循环小数分别是多少？8．有八个数，是其中的六个，如果按从小到大的顺序排列，第三个数是，那么从大到小的排列时，第四个数是多少？能力拓展9．计算下列各题：（1）（2）10．循环小数和相乘，积也是一个循环小数，它的小数点后第100位上的数字是几？11．把化成小数后，求小数点后面

6、1997位各位上的数字的和是多少？12．假设是自然数，是十进制中的一个数字，若，求是多少？13．有一个学生在计算时不小心把误看为乘以0.25，积比原来少5，某数是多少？14．在循环小数，移动前一个循环点，使新的循环小数尽右能小，这个新的循环小数是多少？15．计算：（）。16．对小数取近似值，要求保留1997位小数，那么小数的一个末两位数应是多少？综合创新17．写出一个最大分数，它的分子是1，并且它所化成的小数是：（1）循环节里只有一位数字的纯循环小数；（2）不循环部分有一位数字，循环节里最少位数是2的混循环小数。18．写出所有分子是1，分母是

7、两位数，而且只能化成不循环部分有一位数字、循环节最少位数是2的混循环小数的所有分数。