2018届高考数学大二轮复习 专题四 数列 第1讲 等差数列、等比数列复习指导课后强化训练

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1、专题四　第一讲A组1．(2017·唐山模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝(　D　)A．18　　　B．12　　　C．9　　　D．6[解析]　本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式．由题意得S11＝＝＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6，故选D．2．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝(　C　)A．31B．32C．63D．64[解析]　解法一：由条件知：a

2、n>0，且∴∴q＝2．∴a1＝1，∴S6＝＝63．解法二：由题意知，S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，即(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，即122＝3(S6－15)，∴S6＝63．3．(2017·山西四校联考)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝(　C　)A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2[解析]　本题主要考查等差数列、等比数列．∵a1，a3,2a2成等差数列，∴a3×2＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，∴q2＝1＋2q，解得q＝1＋或q

3、＝1－(舍)，∴＝＝q2＝(1＋)2＝3＋2．4．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　C　)A．－6(1－3－10)B．(1－3－10)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)[解题提示]　由已知可得，数列{an}是以－为公比的等比数列，结合已知a2＝－可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求．[解析]　因为3an＋1＋an＝0，所以＝－，所以数列{an}是以－为公比的等比数列．因为a2＝－，所以a1＝4，由等比数列的求和公式可得，S10＝＝3(1

4、－3－10)．5．正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得am·an＝16a，m，n∈N*，则＋的最小值为(　C　)A．2B．16C．D．[解析]　设数列{an}的公比为q，a3＝a2＋2a1⇒q2＝q＋2⇒q＝－1(舍)或q＝2，∴an＝a1·2n－1，am·an＝16a⇒a·2m＋n－2＝16a⇒m＋n＝6，∵m，n∈N*，∴(m，n)可取的数值组合为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，计算可得，当m＝2，n＝4时，＋取最小值．6．已知{an

5、}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝____，d＝__－1__.[解析]　由题可得(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，故有3a1＋2d＝0，又因为2a1＋a2＝1，即3a1＋d＝1，联立可得d＝－1，a1＝．7．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是__20__.[解析]　由等差数列的性质可得a3＝35，a4＝33，故d＝－2，an＝35＋(n－3

6、)×(－2)＝41－2n，易知数列前20项大于0，从第21项起为负项，故使得Sn达到最大值的n是20．8．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－p(n∈N*)，其中p是不为零的常数.(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)当p＝3时，若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，b1＝2，求数列{bn}的通项公式．[解析]　(1)证明：因为Sn＝4an－p(n∈N*)，则Sn－1＝4an－1－p(n∈N*，n≥2)，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4an－4an－1，整理得

7、an＝an－1．由Sn＝4an－p，令n＝1，得a1＝4a1－p，解得a1＝．所以{an}是首项为，公比为的等比数列．(2)因为a1＝1，则an＝()n－1，由bn＋1＝an＋bn(n＝1,2，…)，得bn＋1－bn＝()n－1，当n≥2时，由累加法得bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝2＋＝3()n－1－1，当n＝1时，上式也成立．∴bn＝3·()n－1－1．9．(文)(2017·蚌埠质检)已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3＝3，S3

8、＝9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2，且{bn}为递增数列，若cn＝，求证：c1＋c2＋c3＋…＋cn<1．[解析]　(1)设该等比数列的公比为q，则根据题意有3·(1＋＋)＝9，从而2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－．当q＝1时，an＝3；当q＝－时，an＝3·(－)n－3．(2)证明：若an＝3，则bn＝0，与题意不符，故an＝3(－)n－3，此时a2n＋3＝3·(－)2n，∴bn＝2n，符合题意．∴cn＝＝＝－，从而c1＋c2＋c3＋…＋cn＝1－