2019版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布10.7离散型随机变量及其分布列课后作业理

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1、10.7　离散型随机变量及其分布列[重点保分两级优选练]A级一、选择题1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于(　　)A．0B.C.D.答案　C解析　P(X＝1)＝2P(X＝0)，且P(X＝1)＋P(X＝0)＝1.所以P(X＝0)＝.故选C.2．若某一随机变量X的概率分布如下表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为(　　)X0123P0.1mn0.1A．－0.2B．0.2C．0.1D．－0.1答案　B解析　由m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，可得m＝n＝0.4，m－＝0.2.故选B.3．袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取

2、出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为(　　)A．1,2，…，6B．1,2，…，7C．1,2，…，11D．1,2,3，…答案　B解析　除白球外，其他的还有6个球，因此取到白球时取球次数最少为1次，最多为7次．故选B.4．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P0.51－2qq2则q等于(　　)A．1B．1±C．1－D．1＋答案　C解析　由分布列的性质得⇒∴q＝1－，故选C.5．已知某一随机变量X的概率分布如下，且E(X)＝6.9，则a的值为(　　)X4a9Pm0.20.5A．5B．6C．7D．8答案　B解析　因为在分布列中，各变量的概率之和为

3、1，所以m＝1－(0.2＋0.5)＝0.3，由数学期望的计算公式，可得4×0.3＋a×0.2＋9×0.5＝6.9，a＝6，故选B.6．已知离散型随机变量X的分布列为X012P0.51－2qq则P(∈Z)＝(　　)A．0.9B．0.8C．0.7D．0.6答案　A解析　由分布列性质得0.5＋1－2q＋q＝1，解得q＝0.3，∴P(∈Z)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.5＋1－2×0.3＝0.9，故选A.7．(2017·泰安模拟)若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1

4、β(1－α)答案　B解析　显然P(X＞x2)＝β，P(Xx2)－P(X

5、模拟)一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于的是(　　)A．P(ξ＝3)B．P(ξ≥2)C．P(ξ≤3)D．P(ξ＝2)答案　D解析　依题意知，是取了3次，所以取出白球应为2个．故选D.10．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η＝aξ－2，E(η)＝1，则a的值为(　　)A．2B．－2C．1.5D．3答案　A解析　由题意知ξ的可能取值为0,1,2,3,4，则ξ的分布列为ξ01234P∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝，

6、∵η＝aξ－2，E(η)＝1，∴aE(ξ)－2＝1，∴a－2＝1，解得a＝2.故选A.二、填空题11．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么n＝________.答案　10解析　由于随机变量X等可能取1,2,3，…，n.所以取到每个数的概率均为.∴P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，∴n＝10.12．(2018·临汾联考)口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任意取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则X的分布列为________．答案　X345P0.10.30.6解析　X的取值为3,4,5.又P(X＝3)＝＝，P(X＝4

7、)＝＝，P(X＝5)＝＝.∴随机变量X的分布列为X345P0.10.30.613．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则P(ξ＝2)＝________.答案　解析　ξ可能取的值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，又P(ξ＝3)＝＝，∴P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝