2018年高考数学二轮复习 三道题经典专练14 坐标系与参数方程 理

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1、坐标系与参数方程一、（2018广东珠海高三3月质量检测）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．若以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最大值．【答案】（1）直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）．【解析】（1）直线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．（2）设曲线上的任一点，到直线的距离为，当时，得到最大值．∴曲线上的点到直线距离的最大值为．二、(2018百校联盟TOP20高三3月联考)已知直线（为参数），曲线（为参

2、数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立直角坐标系．（1）求曲线的极坐标方程，直线的普通方程；（2）把直线向左平移一个单位得到直线，设与曲线的交点为，，为曲线上任意一点，求面积的最大值．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）把曲线消去参数可得，令，，代入可得曲线的极坐标方程为．把直线化为普通方程．（2）把直线向左平移一个单位得到直线的方程为，其极坐标方程为．联立所以，所以，故．圆心到直线的距离为，圆上一点到直线的最大距离为，所以面积的最大值为．三、(2018新疆乌鲁木齐高三下学期第二次模拟考试)在平面直角坐标系中，直线的参数方程

3、为（为参数，），以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设，直线交曲线于，两点，是直线上的点，且，当最大时，求点的坐标．【答案】（1），曲线：；（2）或．【解析】（1）（为参数）消去参数可得，∴直线的普通方程为．由可得，将，代入上式可得，∴曲线的直角坐标方程为．（2）设直线上的三点，，所对应的参数分别为，，，将代入，整理得，则，，与异号，由，得，，当，即时，最大，此时最大，且，此时，代入可得此时点的坐标为或．