2018高考数学异构异模复习 第七章 不等式 课时撬分练7.4 基本不等式 理

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1、2018高考数学异构异模复习考案第七章不等式课时撬分练7.4基本不等式理　　时间：45分钟基础组1.[2016·衡水中学仿真]下列命题正确的是(　　)A．若x≠kπ，k∈Z，则sin2x＋≥4B．若a<0，则a＋≥－4C．若a>0，b>0，则lga＋lgb≥2D．若a<0，b<0，则＋≥2答案　D解析　当sin2x＝1时，1＋1＝2<4，所以A错；若a<0，则a＋≤－4，B错；因为lga，lgb可以小于零，C错；由a<0，b<0，所以，都大于零，D正确．2．[2016·武邑中学一轮检测]若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是(　　)A.B.C.

2、D.答案　D解析　＝，而t＋在(0,2]上单调递减，故t＋≥2＋＝，＝≤(当且仅当t＝2时等号成立)，＝＋＝22－，因为≥，所以＝＋＝22－≥1(当且仅当t＝2时等号成立)，故a的取值范围为.3．[2016·武邑中学月考]设a>b>c>0，则2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是(　　)A．2B．4C．2D．5答案　B解析　原式＝a2＋＋＋a2－10ac＋25c2＝a2＋＋(a－5c)2≥a2＋＋0≥4，当且仅当b＝a－b、a＝5c且a2＝，即a＝2b＝5c＝时等号成立，故原式的最小值为4.故选B.4．[2016·衡水中学热身]已知a>0，b>0，且2a＋b＝

3、4，则的最小值为(　　)A.B．4C.D．2答案　C解析　由4＝2a＋b≥2，得ab≤2，又a>0，b>0，所以≥，当且仅当a＝1，b＝2时等号成立．5.[2016·枣强中学期中]已知正数x，y满足x＋2y＝2，则的最小值为________．答案　9解析　由已知得＝1，则＝＋＝＝10＋＋≥(10＋2)＝9，当且仅当x＝，y＝时取等号．6．[2016·衡水二中预测]已知x>0，y>0，若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．答案　－40，y>0，则>0，>0，所以＋≥2＝8，当且仅当＝时，即y＝2x时等号成立，即＋

4、的最小值为8.若＋>m2＋2m恒成立，必有m2＋2m<8恒成立，所以m2＋2m<8，m2＋2m－8<0，即－4

5、x2＋4y2)，而2xy≤，∴6－(x2＋4y2)≤，∴x2＋4y2≥4，当且仅当x＝2y时取等号．又∵(x＋2y)2＝6＋2xy≥0，即2xy≥－6，∴z＝x2＋4y2＝6－2xy≤12.综上可得4≤x2＋4y2≤12.9．[2016·武邑中学预测]已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，求证：>8.证明　因为x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，所以－1＝＝>　①－1＝＝>　②，－1＝＝>　③，又x，y，z为正数，由①×②×③，得>8.10．[2016·冀州中学仿真]证明：＋a≥7(a>3)．证明　因为a>3，所以＋a＝＋(a－3)＋3≥2

6、＋3＝2×＋3＝7.当且仅当＝a－3，即a＝5时，等号成立．11．[2016·武邑中学猜题]已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y－1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．解　由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得(1)∵x>0，y>0，∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1.∴3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0，∴(3＋1)(－1)≥0，∴≥1，∴xy≥1.当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为1.(2)∵x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·2.∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥

7、0，∴x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2.12.[2016·衡水二中期末]如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体的沉淀箱．污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出．设箱体的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比．现有制箱材料60平方米．问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A，B孔的面积忽略不计)?解　解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y＝，其中k为比例系数，且k>0.根据题意有，4b＋2ab＋2a＝60(a>0，b>0)，所以b＝(0

8、)．所以ab＝a×＝＝－