2018高考数学异构异模复习 第二章 函数的概念及其基本性质 课时撬分练2.4 二次函数与幂函数 理

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1、2018高考数学异构异模复习考案第二章函数的概念及其基本性质课时撬分练2.4二次函数与幂函数理　时间：60分钟基础组1.[2016·冀州中学周测]已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　)A．－3B．1C．2D．1或2答案　B解析　由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意，故选B.2．[2016·冀州中学热身]若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图象是(　

2、　)答案　A解析　函数f(x)＝x2＋bx＋c图象的顶点坐标为，则－>0.f′(x)＝2x＋b，令f′(x)＝0，得x＝－>0，即导函数f′(x)的图象与x轴的交点位于x轴正半轴上，且斜率为正，故选A.3．[2016·枣强中学周测]定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－2，－1]时，f(x)的最小值为(　　)A．－B．－C．－D．0答案　A解析　设x∈[－2，－1]，则x＋2∈[0,1]，则f(x＋2)＝(x＋2)2－(x＋2)＝x2＋3x＋2，又f(x＋

3、2)＝f[(x＋1)＋1]＝2f(x＋1)＝4f(x)，∴f(x)＝(x2＋3x＋2)∴当x＝－时，取到最小值为－.4.[2016·冀州中学预测]对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b＝设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是(　　)A．(－2,1)B．[0,1]C．[－2,0)D．[－2,1)答案　D解析　解不等式x2－1－(4＋x)≥1，得x≤－2或x≥3.所以f(x)＝其图象如下图实线所示，由图可知，当－2≤k<1时，函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有

4、三个不同交点，故选D.5．[2016·衡水中学期末]幂函数f(x)＝xα的图象过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是(　　)A．(－2，＋∞)B．[－1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，－2)答案　C解析　因为函数过点(2,4)，所以4＝2α，α＝2，故f(x)＝x2，单调增区间为[0，＋∞)，选C.6．[2016·武邑中学期中]设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若a＝c，则函数f(x)的图象不可能是(　　)答案　D解析　由A、B、C、D四个选项知，图象与x轴均有交点，记两个交点的横坐标分别为x

5、1，x2，若只有一个交点，则x1＝x2.因为a＝c，所以x1x2＝＝1，比较四个选项，可知选项D的x1<－1，x2<－1，所以D不满足．故选D.7.[2016·衡水中学期中]已知函数f(x)＝asinx－cos2x＋a－＋(a∈R，a≠0)，若对任意x∈R都有f(x)≤0，则a的取值范围是(　　)A.B．[－1,0)∪(0,1]C．(0,1]D．[1,3]答案　C解析　化简函数得f(x)＝sin2x＋asinx＋a－.令t＝sinx(－1≤t≤1)，则g(t)＝t2＋at＋a－，问题转化为使g(t)在[－1,1]上恒有g(t

6、)≤0，即解得0

7、要条件D．既不充分又不必要条件答案　B解析　函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，则满足对称轴－＝2a≤2，即a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．10．[2016·武邑中学周测]已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足条件：①f(3－x)＝f(x)；②f(1)＝0；③对任意实数x，f(x)≥－恒成立．则其解析式为f(x)＝________.答案　x2－3x＋2解析　依题意可设f(x)＝a2＋k，由f(1)＝a＋k＝0，得k＝－a，从而

8、f(x)＝a2－≥－恒成立，则－≥－，且a>0，即＋－≤0，即≤0，且a>0，∴a＝1.从而f(x)＝2－＝x2－3x＋2.11．[2016·冀州中学月考]已知二次函数图象的对称轴为x＝－，截x轴所得的弦长为4，且过点(0，－1)，求函数的解析式．解　∵二次函数图象的对称轴为x＝－，∴可设