章末质量评估(二

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1、章末质量评估(二)(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3为(　　)．A．4B.C.D．2解析　在等比数列{an}中，a3，a6，a9也成等比数列∴a62＝a3a9，∴a3＝＝4.答案　A2．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10等于(　　)．A．45B．50C．75D．60解析　由已知：

2、a1＋a2＋a3＋a11＋a12＋a13＝150，∴3(a1＋a13)＝150，∴a1＋a13＝50.∵a4＋a10＝a1＋a13，∴a4＋a10＝50.答案　B3．计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低，现在的价格是8100元的计算机，则15年后，价格降低为(　　)．A．2200元B．900元C．2400元D．3600元解析　价格降了3次，则价格降为8100×3＝2400.答案　C4．(2011·天津一中月考)在数列{an}中，a3＝2，a7＝1，如果数列是等差数列，那么a11等于(　　)

3、．A.B.C.D．1解析　设bn＝，则数列{bn}是等差数列，由等差数列的性质可知b3，b7，b11成等差数列，又b3＝＝，b7＝＝，所以b11＝2b7－b3＝，所以＝，解得a11＝.答案　B5．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}前n项的和最大时n的值为(　　)．A．10B．11C．10或11D．12解析　令an≥0得n2－10n－11≤0，∴1≤n≤11.即1≤n≤10时，an>0，当n≥12时，an≤0，而a11＝0，故前10项和等于前11项和，它们都最大．答案　C6．在等比数列{an

4、}中，若an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为(　　)．A．16B．81C．36D．27解析　⇒∴a4＋a5＝×33＋×34＝27.答案　D7．(2011·辽宁卷)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　)．A．2B．4C．8D．16解析　由anan＋1＝16n，知a1a2＝16，a2a3＝162，后式除以前式得q2＝16，∴q＝±4.∵a1a2＝a12q＝16>0，∴q>0，∴q＝4.答案　B8．在等比数列{an}中，a3＝12，a2＋a4＝30，则a10

5、的值为(　　)．A．3×10－5B．3×29C．128D．3×2－5或3×29解析　∵a2＝，a4＝a3q，∴a2＝，a4＝12q.∴＋12q＝30，即2q2－5q＋2＝0.∴q＝或q＝2.当q＝时，a2＝24，∴a10＝a2q8＝24×8＝3×2－5；当q＝2时，a2＝6，∴a10＝a2q8＝6×28＝3×29.答案　D9．在等差数列{an}中，设公差为d，若前n项和为Sn＝－n2，则通项和公差分别为(　　)．A．an＝2n－1，d＝－2B．an＝2n－1，d＝2C．an＝－2n＋1，d＝－2D．

6、an＝－2n＋1，d＝2解析　an＝Sn－Sn－1＝－n2－[－(n－1)2]＝－2n＋1(n>1，n∈N*)．当n＝1时，a1＝S1＝－1满足上式，显然d＝－2.答案　C10．在数列{xn}中，＝＋(n≥2)，且x2＝，x4＝，则x10等于(　　)．A.B.C.D.解析　由已知得数列是等差数列，设该数列的公差为d，∴－＝2d＝1，∴d＝，∴＝＋(10－2)×d＝＝，∴x10＝.答案　A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．若数列{an}是等差数列，a3，a1

7、0是方程x2－3x－5＝0的两根，则a5＋a8＝________.解析　∵数列{an}为等差数列，∴a3＋a10＝a5＋a8.∵a3＋a10＝3，∴a5＋a8＝3.答案　312．已知等差数列{an}，公差d≠0，a1，a3，a4成等比数列，则＝________.解析　由题意得(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，∵d≠0，∴a1＝－4d，∴an＝－4d＋(n－1)d，即an＝(n－5)d，∴＝＝.答案　13．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和

8、数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝－1，公和为1，那么这个数列的前2011项和S2011＝________.解析　a1＝－1，a2＝2，a3＝－1，a4＝2，…，∴a2011＝－1，∴S2011＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a2009＋a2010)＋a2011＝1005×1＋(－1)＝1004.答案　100414．把自然数1,2,3,4，…按下列方式排成一个数阵．12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15