高中数学 1.3.2 第1课时 函数的奇偶性课时学案 新人教a版必修1

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1、第1课时函数的奇偶性1.理解函数奇偶性的含义，会判断一些函数的奇偶性.2.掌握偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称的特性.1.一般地，如果对于函数f(x)的x，都有，那么函数f(x)就叫做偶函数.一般地，对于函数f(x)的x，都有，那么函数f(x)就叫做奇函数.2.偶函数的图象关于对称，奇函数的图象关于对称.3.若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)=.1.(2013·山东高考)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，+，则f(-1)=（）A.2B.1C.0D.-22.函数f(x)=-x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对

2、称D.直线y=x对称3.函数f(x)=()A.是奇函数B.是偶函数C.既不是偶函数也不是奇函数D.是既奇又偶函数4.(2012·重庆高考)若f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数，则实数a=.一、偶函数的概念提出问题：1.请同学们思考一下，初中我们学习的轴对称图形与中心对称图形的概念是什么？结论：提出问题：2.观察如图所示的两个函数和f(x)=2-

3、x

4、的图象，它们有什么共同特征？(1)(2)结论：提出问题：3.对两个函数，我们分别计算几个特殊的函数值：f（-3），f（3），f（-2），f（2），f（-1），f（1），观察并猜想，它们有何关系？结论：提出问题：4：如和f

5、(x)=2-

6、x

7、这类的函数，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同，称这样的函数为偶函数.你能给出偶函数的定义吗？结论：反馈练习1如图(1)和(2)分别是+1和f(x)=图象的一部分，这两个函数是偶函数吗？请据此画出函数f(x)在y轴左侧的图象.二、奇函数的概念提出问题：1.观察如图所示的两个函数f(x)=x和f(x)=(x≠0)的图象，它们有什么共同特征？结论：提出问题：2.填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？x…-3-2-10123…f(x)=x……表1x…-3-2-10123…f(x)=…Ï…表2结论：提出问题：3.与偶函数的定义类

8、似，像f(x)=x和f(x)=(x≠0)这类的函数，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也是一对相反数，称这样的函数为奇函数.你能给出奇函数的定义吗？结论：提出问题：4.若任意一个奇函数f(x)在原点处有定义，f(0)是定值吗？结论：反馈练习2已知函数+2x是奇函数，则实数a=.三、函数奇偶性的判断提出问题：1.函数，x∈［-2，2)是偶函数吗？为什么？结论：提出问题：2.由问题1，结合偶函数的定义，偶函数的定义域有什么特点？奇函数呢？结论：提出问题：3.根据上面的结论，结合奇偶函数的定义，谈谈如何利用奇偶函数的定义判断一个函数的奇偶性？结论：提出问题：4.有没有

9、既是奇函数又是偶函数的函数呢？如果有，表达式是什么？结论：提出问题：5.任意给定一个函数，它的奇偶性有哪些情况？结论：提出问题：6.两个奇函数的和(差)是否还具有奇偶性？两个偶函数的和(差)呢？两个奇函数的积呢？两个偶函数的积呢？一个奇函数与一个偶函数的积呢？结论：例1判断下列函数的奇偶性：；；（3）f(x)=x+；（4）f(x)=.提出问题：7.分段函数g(x)=有奇偶性吗？如果有，请判断是奇函数还是偶函数？结论：反馈练习3判断函数f(x)=的奇偶性.1.若函数与的定义域均为R，则()A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C.f(x)与

10、g(x)均为奇函数D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，-x，则f(1)=.+bx+3a+b是偶函数，定义域为［a-1，2a］，则a=，b=.4.设奇函数f(x)的定义域为［-5，5］，当x∈［0，5］时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解是.