高中数学 2.3.2《平面与平面垂直的判定》导学案 新人教a版必修2

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1、2.3.2《平面与平面垂直的判定》导学案【学习目标】知识与技能:正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念;掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用;过程与方法:培养几何直观能力,使他们在直观感知,操作确认的基础上学会归纳、概括结论。情感态度与价值观:亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣,同时培养从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力。【重点难点】学习重点:平面与平面垂直的判定;学习难点:如何度量二面角的大小。【学法指导】1、限定45分钟完成,注意逐字逐句

2、仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆。3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升【知识链接】:直线与平面垂直的定义:直线与平面垂直的判定定理:直线与平面所成的角:【学习过程】自主探究一、二面角的定义问题1:半平面:二面角:二面角的表示:二面角的平面角:二面角的平面角∠AOB的特点:(1)角的顶点在棱上;(2)角的两边分别在二面角的两个面上;

3、(3)角的两边分别和棱垂直。特别指出:①二面角的大小是用平面角来度量的,其范围是[0,);②二面角的平面角的大小与棱上点(角的顶点)的选择无关,是有二面角的两个面的位置惟一确定;③二面角的平面角所在的平面和棱是垂直的直二面角:规律:求异面直线所成的角,直线与平面所成的角,平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。例1:如图四面体ABCD的棱BD长为2,其余各棱长均为,求二面角A-BD-C的大小。二、两个平面互相垂直两个平面互相垂直:两个互相垂直的平面画法:平面与β垂直,记作:定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂

4、直。符号语言:图形语言:思想:线面垂直面面垂直判断对错:1.如果平面内有一条直线垂直于平面β内的一条直线,则⊥β.()2.如果平面内有一条直线垂直于平面β内的两条直线,则⊥β.()3.如果平面内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则⊥β.()例2、已知直线PA垂直于圆O所在的平面,A为垂足,AB为圆O的直径,C是圆周上异于A、B的一点。探究1、四面体P-ABC的四个面的形状是怎样的?探究2、有哪些直线和平面垂直?探究3、有哪些平面相互垂直?求证:平面PAC^平面PBC关键:找与平面垂直的线.例3:如图P为ΔABC所在平面外一点

5、,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证:⑴平面PAB⊥平面PBC;⑵平面AEF⊥平面PBC;⑶平面AEF⊥平面PAC。【基础达标】1.过平面外两点且垂直于平面的平面()有且只有一个不是一个便是两个有且仅有两个一个或无数个2.若平面平面,直线,,,则()且与中至少有一个成立3.对于直线和平面,的一个充分条件是(),4.设表示三条直线,表示三个平面,给出下列四个命题:①若,则;②若是在内的射影,,则;③若,则;④若,则. 其中真命题是()①②②③①③③④5:已知平面α∩平面β=直线,α、β垂直于平面

6、γ,又平行于直线b,求证:(1)⊥γ;(2)b⊥γ.     【学习反思】本节课我们讲了二面角的概念,二面角平面角的定义。两个平面垂直的定义、画法及判定方法.判定方法有两种,一是利用定义二是利用判定定理,如何应用两个平面垂直的判定定理,把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键。【学习反思】要求:1、静心思考,查缺补漏,找出在基础、能力方面的漏洞。2、不讨论,独立思考,将错题重新做一遍。可查阅课本和相关资料。【金玉良言】快乐心中徜徉,自由随风飘扬,身体力行健康,奋进热情高涨,拼搏成就梦想.

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