高中数学 3.3.2 简单线性规划问题学案 新人教a版必修5

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1、3.3.2简单线性规划问题课前预习学案一、预习目标1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题二、预习内容1.阅读课本引例，回答下列问题线性规划的有关概念：①线性约束条件②线性目标函数：③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最

2、优解2．.通过研究引例及例题5、6，你能总结出求线性规划问题的最值或最优解的步骤吗？那些问题较难解决？课内探究学案一、学习目标1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题二、学习重难点学习重点：教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解三、学习过程（一）自主学习大家预习课本P87页，并回答以下几个问题：问题1.①线性约束条件②线性目标函数：③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最

3、大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：(二)合作探究，得出解决线性规划问题的一般步骤（三）典型例题例1、①求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件解析：注意可行域的准确画出②求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件解析：注意可行域的准确性不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点（）的直线所对应的t最大.所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.zma

4、x=3×+5×=14例2.有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表．方式效果种类轮船运输量／飞机运输量／粮食石油现在要在一天内运输至少粮食和石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？答案：解：设需安排艘轮船和架飞机，则　　即目标函数为．作出可行域，如图所示．作出在一组平行直线（为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线和的交点，直线方程为：．由于不是整数，而最优解中必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解．经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最

5、近的直线经过的整点是，即为最优解．则至少要安排艘轮船和架飞机．变式训练.1、求的最大值、最小值，使、满足条件2、设，式中变量、满足反馈测评给出下面的线性规划问题：求的最大值和最小值，使，满足约束条件要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是　　　　　　　　　　．答案：三、课堂小结1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题四课后练习与提高某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的

6、任务．该公司有辆载重的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天往返的成本费型为元，型为元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排型或型卡车，所花的成本费分别是多少？解：设需型、型卡车分别为辆和辆．列表分析数据．型车型车限量车辆数运物吨数费用由表可知，满足的线性条件：，且．作出线性区域，如图所示，可知当直线过时，最小，但不是整点，继续向上平移直线可知，是最优解．这时（元），即用辆型车，辆型车，成本费最低．若只用型车，成本费为（元），只用型车，成本

7、费为（元）．