高中数学 第一章《解三角形》学案 新人教b版必修5

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1、必修5解三角形学案一．复习要点1．正弦定理:或变形：.2．余弦定理：或.3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5．解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：.6．求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意

2、图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。二、达标测试题1.已知中，，，，则等于（）ABCD2.中，，，，则最短边的边长等于（）ABCD3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A90°B120°C135°D150°4.中，，则一定是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形5.中，，，则一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形6.在△ABC中，已知，，，则边长。7.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是。8.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积

3、为。9在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。10在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。参考答案：1．B；2。A3。B4。D5。D6．或7。8。9．解：由正弦定理得：，，。所以由可得：，即：。又已知，所以，所以，即，因而。故由得：，。所以，△ABC为等边三角形。10．解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,∴c=,=×2×=。a·b=2,∴c2=a2

4、+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=,=×2×=。www.ks5u.comw.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com