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《高中数学2.2.1条件概率学案新人教b版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1 条件概率1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法.(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题.(重点)[基础·初探]教材整理 条件概率阅读教材P48～P49例1以上部分，完成下列问题.1.两个事件A与B的交(或积)把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记做D＝A∩B(或D＝AB).2.条件概率名称定义符号表示计算公式条件概率对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率.P(B
2、A)P(B
3、A)＝，P(A)>01.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若事件A，B互斥，则P(B
4、A)＝1.
5、(×)(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生.(×)(3)P(B
6、A)≠P(A∩B).(√)2.设A，B为两个事件，且P(A)>0，若P(A∩B)＝，P(A)＝，则P(B
7、A)＝( )A.B. C. D.【解析】 由P(B
8、A)＝＝＝，故选A.【答案】 A3.设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________.【导学号：62980041】【解析】 根据条件概率公式知P＝＝0.5.【答案】 0.5[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑
9、： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： [小组合作型]利用定义求条件概率 一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率；(2)求P(B
10、A).【精彩点拨】 首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解.【自主解答】 由古典概型的概率公式可知(1)P(A)＝，P(B)＝＝＝，P(A∩B)＝＝.(2)P(B
11、A)＝＝＝.1.用定义法求条件概率P(B
12、A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(A∩B)；(3)代入公式求P(B
13、
14、A)＝.2.在(2)题中，首先结合古典概型分别求出事件A，B的概率，从而求出P(B
15、A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B
16、A)三者之间的关系.[再练一题]1.甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则P(A
17、B)＝________，P(B
18、A)＝________.【解析】 由公式P(A
19、B)＝＝，P(B
20、A)＝＝.【答案】 利用基本事件个数求条件概率 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个
21、节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.【精彩点拨】 第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解.【自主解答】 设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件A∩B.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A＝30，根据分步计数原理n(A)＝AA＝20，于是P(A)＝＝＝.(2)因为n(A∩B)＝A＝12，于是P(A∩B)＝＝＝.(3)
22、法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B
23、A)＝＝＝.法二：因为n(A∩B)＝12，n(A)＝20，所以P(B
24、A)＝＝＝.1.本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法.2.计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B
25、A).(2)在原样本空间Ω中，先计算P(A∩B)，P(A)，再利用公式P(B
26、A)＝计算求得P(B
27、A).(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件A∩B发生，要求P(B
28、A)，相当于把A看作
29、新的基本事件空间计算事件A∩B发生的概率，即P(B
30、A)＝＝＝.[再练一题]2.本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率.【解】 设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到语言类节目为事件C，则第1次抽到舞蹈节目、第2次抽到语言类节目为事件A∩C.法一：P(C
31、A)＝1－P(B
32、A)＝1－＝.法二：n(A)＝A×A＝20，n(A∩C)＝A×A＝8，∴P(C
33、A)＝＝＝.[探究共研型]条件概率的综合应用探究1 掷一
