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《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程课堂导学案新人教b版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1椭圆及其标准方程课堂导学三点剖析一、求椭圆的标准方程【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和是10;(2)两个焦点的坐标是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点(,).解:(1)∵椭圆的焦点在x轴上,∴设它的标准方程为=1(a>b>0).∵2a=10,2c=8,∴a=5,c=4.∴b2=a2-c2=52-42=9.∴所求椭圆的标准方程为=1.(2)∵椭圆的焦点在y轴上,∴设它的标准方程为=1(a>b>0).由
2、椭圆的定义知,2a=+=2,∴a=.又c=2,∴b2=a2-c2=10-4=6.∴所求椭圆的标准方程为=1.温馨提示求椭圆的标准方程就是求a2及b2(a>b>0),并且判断焦点所在的坐标轴.当焦点在x轴上时,椭圆的标准方程为=1;当焦点在y轴上时,椭圆的标准方程为=1.二、应用椭圆的定义解题【例2】一动圆与已知圆O1：（x+3）2+y2=1外切与圆O2：（x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.解析:两定圆的圆心半径分别为O1（-3，0），r1=1；O2（3，0），r2=9设动圆圆心为M
3、（x，y），半径为R由题设条件知：
4、MO1
5、=1+R，
6、MO2
7、=9-R∴
8、MO1
9、+
10、MO2
11、=10由椭圆的定义知：M在以O1，O2为焦点的椭圆上，且a=5，c=3，∴b2=a2-c2=25-9=16故动圆圆心的轨迹方程为=1.温馨提示两圆相切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件.三、利用椭圆的标准方程解题【例3】椭圆5x2+ky2=5的一个焦点为（0，2）则k=_____________.解析:将椭圆方程化为标准方程可得x2+=1，由其中一个焦点为（0，2），知a2
12、=，b2=1，且a2-b2=c2即-1=4得k=1.温馨提示先将椭圆方程化为标准形式，再由其中一个焦点确定a2，b2，最后通过a、b、c之间的关系确定k的值.各个击破类题演练1求经过两点P1(,),P2(0,)的椭圆的标准方程.解法一:因为焦点位置不确定,故应考虑两种情形.(1)焦点在x轴上时:设椭圆的方程为+=1(a＞b＞0).依题意知解得.∵＜,∴方程组无解.(2)焦点在y轴上时:设椭圆的方程为+=1(a＞b＞0).依题意可得,解得.∴所求椭圆的标准方程为=1.解法二:设所求椭圆方程的一般式为A
13、x2+By2=1(A＞0,B＞0).依题意可得解得∴所求椭圆的方程为5x2+4y2=1.∴标准方程为=1.变式提升1椭圆短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为，求此椭圆的标准方程.解析：由题意知：∴∴b2=9∴所求椭圆的标准方程为=1类题演练2若一个动点P(x,y)到两个定点A(-1,0),A′(1,0)的距离和为定值m,试求P点的轨迹方程.解:∵
14、PA
15、+
16、PA′
17、=m,
18、AA′
19、=2,
20、PA
21、+
22、PA′
23、≥
24、AA′
25、,∴m≥2.(1)当m=2时,P点的轨迹就是线段AA′.
26、∴其方程为y=0(-1≤x≤1).(2)当m＞2时,由椭圆的定义知,点P的轨迹是以A、A′为焦点的椭圆.∵2c=2,2a=m,∴a=,c=1,b2=a2-c2=-1.∴点P的轨迹方程为=1.变式提升2已知B、C是两个定点，
27、BC
28、=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.解析：如右图，建立坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合.由已知
29、AB
30、+
31、AC
32、+
33、BC
34、=16，
35、BC
36、=6，有
37、AB
38、+
39、AC
40、=10，即点A的轨迹是椭圆，且2c=6,2a=16-6=10.∴c=3,a=
41、5,b2=52-32=16.但当点A在直线BC上，即y=0时,A、B、C三点不能构成三角形，∴点A的轨迹方程是=1(y≠0).类题演练3方程x=所表示的曲线为_________________.答案：表示椭圆在y轴右侧的部分（包括端点）变式提升3椭圆+=1与+=1(0
