相关分析（correlationanalysis）.doc

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1、相關分析(correlationanalysis)一﹑基本名詞與分類分析各變數間的相關程度與相關方向，一般乃利用兩變數間(x,y)的離差,計算相關係數(correlationcoefficient)來說明變數間相關程度的大小與方向。1.變數個數區分：(1)簡單相關Þ討論二個變數間的關係(2)複相關Þ三個以上變數間的關係2.線性性質區分：(1)線性相關　Þ變數間關係可用直線函數表示(2)非線性相關Þ曲線相關(指數、乘積)3.相關程度區分：(1)完全相關Þ變數間可用函數表達(g=±1)(2)零相關Þ變數間不具任何關係(g=

2、0)(3)非完全相關Þ介於上述之間二﹑線性關係的分析原理(一)連續變項之間的關係:Pearson積差相關1.基本公式假設兩變數樣本均是從常態分配的母體中所隨機抽取之獨立樣本相關的大小需經顯著性檢定來證明是否顯著(是否有統計上的意義)。(1)相關係數介於-1至1之間。(2)相關情形的大小非與r係數大小成正比(3)相關並不等於因果(4)相關係數沒有單位,可以進行跨樣本的比較2.Pearson相關係數檢定公式公式：適用於小樣本適用於大樣本3.檢定練習:探討全校成績中，智力測驗與數學成績之相關性1.繪圖Graphs®Scatt

3、er®Simple設定變數(X軸、y軸)2.Analyze®Correlate®Bivariate出現對話框:(1)設定變數(Variables)(2)勾選Pearson(3)設定雙尾或單尾檢定Correlations結論:智力測驗與數學成績有顯著之正相關3.線性關係的統計控制:若兩連續變項間之關係可能受到其他變項之干擾，研究者可以利用控制的方式，將第三變項的效果進行統計的控制。(1)淨相關:在計算兩個連續變項X1與X2的相關之時，將第三變項（X3）與兩個相關變項的相關r13與r23予以排除之後的純淨相關，以r12．3

4、來表示。練習:針對銀行客戶，探討存款與貸款之相關性1.整體相關係數2.繪圖3.存款與貸款之淨相關---PARTIALCORRELATIONCOEFFICIENTS---Controllingfor.所得存款貸款存款1.0000-.7344(0)(196)P=.P=.000貸款-.73441.0000(196)(0)P=.000P=.(Coefficient/(D.F.)/2-tailedSignificance)(2)部份相關:計算X1與X2的單純相關，如果在計算排除效果之時，僅處理第三變項與X1與X2當中某一個變項的

5、相關之時，所計算出來的相關係數，稱之為部份相關，或稱為半淨相關（semipartialcorrelation）(二)兩變數間有質化變數之相關係數1.Phi相關:適用於兩個變項均為二分法之名義變項(例如性別)。公式：Chi-Square，N為樣本數註:Cramer'sV是用在當交叉表之行或列超過三個時，其公式為　　　　　　　　V＝練習:探討銀行客戶之信用等級與居住區域之相關性2.列聯相關係數(Contingency-coefficient)：適用於兩個變項不只分為兩個類別時的名義變項(例如居住區域分為3類)練習:信用等級

6、與居住區域之相關分析3.點對二元系列相關(Point-BiserialCorrelation):一變數屬於類別特性資料,另一變數則為比率或等距之計量變數p、q分別代表兩組人數的百分比例題:銀行客戶之所得與性別的關係方法：如同Pearson相關係數4.斯皮爾曼等級相關(Spearmanrank-ordercorrelation)：適用範圍：應用於順序變項線性關係之描述,當兩個變數中有任一變數或兩個變項都是次序變項的資料時，通常使用在計算兩組等級之間一致的程度，例如兩個評分者評N件作品，或同一個人先後兩次評N件作品等。D代

7、表等第之差5.肯德爾T係數(kendall'staucoefficient)：原理同斯皮爾曼等級相關，但適用於樣本數較少時之狀況(N<=5)6.肯德爾和諧係數(Kendall'scoefficientofconcordance)：適用於k個次序變項的相關，K>2，例如5個評分者對10件作品之評分等第是否一致k是評分者人數，N是作品數，Ri是每件作品k個等級的總和　史比爾曼等級相關兩變項之性質及其適用的相關係數YX名義變項次序變項等距或比率變項名義變項∮相關列聯相關(C)　　次序變項　Spearman等級相關(r)Ke

8、ndall和諧係數(W)KendallT係數　等距或比率變項點二系列相關Spearman等級相關(r)Kendall和諧係數(W)KendallT係數Pearson積差相關(r)