高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法与分析法学案新人教a版选修1

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1、2.2.1 综合法和分析法课时目标 1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法.2.理解综合法和分析法的思考过程、特点,会用综合法和分析法证明数学问题.重点:会利用综合法与分析法进行证明难点:理解两种证明方法的特点综合法和分析法综合法分析法定义利用________和某些数学______、______、______等,经过一系列的________,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法从要证明的______出发,逐步寻求使它成立的__________,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成

2、立的条件(已知条件、______、______、______等)为止,这种证明方法叫做分析法.框图表示→→→…→(P表示________、已有的______、______、______等,Q表示____________)→→→…→(Q表示所要证明的结论)特点顺推证法或由因导果法逆推证法或执果索因法一、选择题1.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的(  )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.等价条件2.已知a,b,c为三角形的三边且S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则(  )A.S≥2PB

3、.PPD.P≤S<2P3.已知函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,则方程f(x)=0的根的情况为(  )A.至多有一个实根B.至少有一个实根C.有且只有一个实根D.无实根4.若a=,b=,c=,则(  )A.a

4、)6.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a,b,c应满足什么条件(  )A.a2b2+c2D.a2≤b2+c2题 号123456答 案二、填空题7.如果a+b>a+b,则正数a,b应满足的条件是________.8.设a、b、u都是正实数且a、b满足+=1,则使得a+b≥u恒成立的u的取值范围是____________.9.设a=+2,b=2+,则a、b的大小关系为_________________________________________

5、_______________________________.三、解答题10.设a,b>0,且a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2.11.已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,对应的三边为a,b,c,求证:+=.能力提升12.如图所示,在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件________时,有A1C⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)13.已知函数f(x)=,若a≠b,求证:

6、f(a)-f(b)

7、<

8、a-b

9、.分析法的思路是执果索因,

10、综合法的思路是由因导果.在解决有关问题时,常常把分析法和综合法结合起来运用,先以分析法为主寻求解题思路,再用综合法表述解答或证明过程,有时要分析和综合结合起来交替使用,从两边向中间靠拢.答案知识梳理综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法.框图表示→→→…→(P表示

11、已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论)→→→…→(Q表示所要证明的结论)特点顺推证法或由因导果法逆推证法或执果索因法作业设计1.A2.D [∵S-P=a2+b2+c2-ab-bc-ca=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0,∴S≥P.2P=2ab+2bc+2ca=(ab+bc)+(ab+ca)+(bc+ca)=b(a+c)+a(b+c)+c(b+a)>b2+a2+c2,即2P>S.]3.A [由于函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,因此图象与x轴的交点最多就是一个.]4.C [

12、利用函数单调性.设f(x)=,则f′(x)=,∴00,f(x)单调递增;x>e时,f′(x)<0,f(x)单调递减.又a=,∴b>a>c.]5.B [f(n)、g(n)可用分子有理化进行变形,然后与φ(n)进行比较.f(n)=<,g(n)=>,∴f(n)<φ(n)

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