中考数学总复习十一 几何综合题、代几综合题 北京实验版

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1、中考数学总复习十一几何综合题、代几综合题北京实验版一.本周教学内容：中考总复习（十一）——几何综合题、代几综合题二.（一）几何综合题复习解题指导几何综合题常研究以下几个方面的问题：①证明线段、角的数量关系（包括相等、和、差、倍、分关系及比例关系等）；②证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆、圆与圆等）；③几何计算问题；④动态几何问题等等。在解几何综合题时，常常需要画图并分解出其中的基本图形，挖掘出其中隐含的等量关系，另外，也要注意使用数形结合、方程、分类讨论、转化等数学思想方法来解决问题。（二）代几综合题复习解题指导代数几何综合题从内容上来说，

2、是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也融入了开放性、探究性等问题，如探究条件、探究结论、探究存在性等。经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题（简称坐标几何问题），以及图形运动过程中求函数解析式问题等。解决代数几何综合题第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当地组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用

3、分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动观点等数学思想方法。能更有效地解决问题。例1、如图，二次函数的图象与x轴只有一个公共点P，与y轴交点为Q。过Q点的直线与x轴交于点A，与这个二次函数的图象交于另一点B。若，求这个二次函数的解析式。分析：本题为函数与平面几何的综合题，要确定二次函数解析式，就需要构造关于待定系数b、c的方程组，求出b、c的值。如何利用题目给出的众多条件呢？解：（1）以数助形，求出图象上关键点的坐标。二次函数图象与y轴交点Q的坐标为（0，c）又∵直线过点Q，∴m=c，联立解得B点坐标为（2－b，4－2

4、b+c）（2）依形判数，利用函数图象，结合几何图形的性质，构建关于b、c的方程组。作BC⊥x轴于C，显然有又∵△APQ与△APB等底（AP）而不等高，又OQ=c（c>0）即①又∵抛物线与x轴只有一个交点，∴②（3）数形结合，得出结论解①、②联立的方程组，可得。但检验知，时，抛物线顶点在y轴左侧，不合题意，舍去。∴b=－4，c=4∴二次函数解析式为说明：依形判数，以数助形是解函数型综合题时重要的思想方法。此题用待定系数法求函数解析式时，根据图形的几何性质寻找待定系数所满足的条件，列方程或方程组来求解。解题时还必须根据题目条件对结果进行检验，舍去不合题意

5、的解，如本例中根据抛物线顶点在y轴右侧知，由已知得a=1>0，所以b<0，因而舍去。例2、已知：对称轴平行于y轴的抛物线开口向下，直线l交抛物线于P（3，2）和R两点，交抛物线的对称轴于点Q（2，1），设抛物线顶点为M，且MP=，求△MRP的面积。分析：求△MRP的面积，由于P点坐标已知，所以关键是知道M点及R点的坐标。点M是抛物线的顶点，R点是直线l与抛物线的交点，则需要把复杂的、零散的条件转化为抛物线与直线的解析表达式。解：依题意画草图，如图所示，∵抛物线的对称轴平行于y轴，且抛物线的开口向下∴设抛物线顶点M的坐标为（m，n），其解析式为∵直线l

6、交抛物线的对称轴于点Q（2，1）∴m=2∵点P（3，2）在抛物线上，∴即①作PG垂直于抛物线的对称轴，垂足为G。连结MP，在Rt△PGM中，由勾股定理得，即②由①、②解得n=1或n=3当n=1时，得a=1，或a<0矛盾，∴舍去a=1当n=3时，得∴抛物线的解析式为，即，顶点M的坐标为（2，3）。设直线l的解析式为∵直线过点P（3，2）和Q（2，1），解得∴直线l的解析式为∵直线l与抛物线交于P（3，2）和点R∴解方程组得，∴R点坐标为（0，－1）连结MR，作RN垂直于抛物线的对称轴，垂足为N易得MQ=3－1=2，RN=2，GP=1∴△MRP的面积为3

7、。例3、如图所示，在平面直角坐标系中，已知△PDC，以CD为直径作圆O交PD于点A，交PC于点B,，连结AB，BC和CD的长是方程的两根，且BC

8、（x，y），过P作PF⊥CD于F，在Rt△PCF中，PF=CF·tanC。在Rt△PFD中，PF=DF，故，