解斜三角形及其应用错解分析 专题辅导 不分版本

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1、解斜三角形及其应用错解分析http://www.DearEDU.com山东省枣庄市第九中学秦振解斜三角形及某应用问题难度大、综合性强、解题有一定的技巧,学生在解题时,经常因为审题不细、考虑不周、方法不当等原因而错解题目。下面就学生在解题中出现的错误分类辨析如下,供大家参考。一、已知条件弱用例1.在不等边△ABC中,a为最大边,如果,求A的取值范围。错解:∵。则,由于cosA在(0°,180°)上为减函数且又∵A为△ABC的内角,∴0°<A<90°。辨析:错因是审题不细,已知条件弱用。题设是为最大边,而错解中只把a看做是三角形的普通一条边,造成解题错误。

2、正解:由上面的解法,可得A<90°。又∵a为最大边,∴A>60°。因此得A的取值范围是(60°,90°)。二、三角变化生疏例2.在△ABC中,若,试判断△ABC的形状。错解:由正弦定理,得即。∴2A=2B,即A=B。故△ABC是等腰三角形。辨析:由,得2A=2B。这是三角变换中常见的错误,原因是不熟悉三角函数的性质,三角变换生疏。正解:同上得,∴2A=或。∵或。故△ABC为等腰三角形或直角三角形。三、方法不当例3.在△ABC中,A=60°,b=1,,求的值。错解:∵A=60°,b=1,,又,∴,解得c=4。由余弦定理,得又由正弦定理,得。∴。辨析:如此

3、复杂的算式,计算困难。其原因是公式不熟、方法不当造成的。正解:由已知可得。由正弦定理,得。。四、忽视制约条件例4.在△ABC中,,C=30°,求a+b的最大值。错解:∵C=30°,∴A+B=150°,B=150°-A。由正弦定理,得,又∵∴。故的最大值为。辨析:错因是未弄清A与150°-A之间的关系。这里A与150°-A是相互制约的,不是相互独立的两个量,sinA与sin(150°-A)不能同时取最大值1,因此所得的结果也是错误的。正解:∵C=30°,∴A+B=150°,B=150°-A。由正弦定理,得因此∴a+b的最大值为。五、未挖掘隐含条件例5.在

4、△ABC中,已知a=2,b=,C=15°,求A。错解:由余弦定理,得∴。又由正弦定理,得而。辨析:由题意,∴。因此A=150°是不可能的。错因是没有认真审题,未利用隐含条件。在解题时,要善于应用题中的条件,特别是隐含条件,全面细致地分析问题,避免错误发生。正解:同上,。六、用错逻辑连结词例6.在△ABC中,,判断△ABC的形状。错解:在△ABC中,∵,由正弦定理得∴∴A=B且A+B=90°故△ABC为等腰直角三角形。辨析:对三角公式不熟,不理解逻辑连结词“或”、“且”的意义,导致结论错误。正解:在△ABC中,∵,由正弦定理,得。∴2A=2B或2A+2B

5、=180°,∴A=B或A+B=90°。故△ABC为等腰三角形或直角三角形。七、解题不完整例7.若a,b,c是三角形的三边长,证明长为的三条线段能构成锐角三角形。错解:不妨设,只要考虑最大边的对角θ为锐角即可。。由于a,b,c是三角形的三边长,根据三角形三边关系,有,即。∴长为的三条线段能构成锐角三角形。辨析:三条线段构成锐角三角形,要满足两个条件:①三条边满足三角形边长关系;②最长线段的对角是锐角。显然错解只验证了第二个条件,而缺少第一个条件。正解:由错解可得又∵即长为的三条线段能构成锐角三角形。

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