高考数学复习专题 函数、数列、三角与向量

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1、高考数学复习专题函数、数列、三角与向量众所周知，向量在高中数学中所起的作用主要是其工具性，正是因为向量的这一特点，它可以与函数、数列、三角知识融合在一起，这也体现了在“知识点的交汇处”命题的特征。本专题举例说明它们之间的整合。一、高考例题题目1:：（2005年湖北文科）已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.解：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（－1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，题目2：（2005年天津卷）已知向量和，且求的值.考查知

2、识点：（三角和向量相结合）解法一:===由已知,得又解法二：====由已知得二、典型例题例1:：已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，求不等式f（）＞f（）的解集．解析：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1＋x，）因为，，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，若m＞0，则x≥1时，f（x）是增函数，若m＜0，则x≥1时，f（x）是减函数．∵　，，，，，，∴　当时，，．∵　，　∴　．当时，同理可得或．综上：的解集是当时，为；当时，为，或．例2:已知向量.（1）若点A、B、C不

3、能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值.解析：①已知向量若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，故知∴实数时，满足的条件②若△ABC为直角三角形，且（1）∠A为直角，则，解得例3:设点集L={,其中向量=(2,1),=(x,1)},点在L中,为L与y轴的交点,数列{}的前n项和.（1）求数列{}、{}的通项公式。（2）若，计算。（3）设函数，是否存在，使f（k+10）=3f（k），若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。解析：（1）L中=2x+1，点在L中,∴，又{}的前n项和，利用∴（2）∴∴=（3）设存在，使f（k+10）=3f（k），①当k为奇

4、数时，，由-k-10=-3k得k=5②当k为偶数时，由3k+28=3（3k-2）得k=故存在k=5，使f（k+10）=3f（k）。例4:（2005年高考江西卷）已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.本题主要考查向量与三角,导数的综合题,正确化简f(x)是解该题的关健.解析：【解后反思】本题是一道简单三角函数题,不过我们仍然在本题的解决过程中,发现这样一个问题,化简在解决数学过程中的重要地位,本题只要化简到位,那么在解决的过程会大大缩短,一切都变的简单起来,所以在解三角函数问题或其他的数学问题,能化简的,要尽量先化简.三、强化训练1.已知则y与x的函数关系式为：AA．B

5、．C．D．解答：2.已知向量,且求(1)及;(2)若的最小值是,求实数的值.错误分析:(1)求出=后,而不知进一步化为,人为增加难度;(2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论.解：(1)易求,=;(2)===从而:当时,与题意矛盾,不合题意;当时,;当时,解得,不满足;综合可得:实数的值为.3.已知函数的大小.解法一：4．已知向量向量与向量夹角为，且.（1）求向量；（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，试求求

6、+

7、的取值范围.解：（1）设，有①由夹角为，有，∴②由①②解得∴即或（2）由垂直知由2B=A+C知5.ΔABC

8、内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3＋4＋5=①求数量积，·，·，·；②求ΔABC的面积解析：①∵

9、

10、=

11、

12、=

13、

14、=1由3＋4＋5=得3＋4=－5两边平方得92＋24·＋162=252∴·=0同理由4＋5=－3求得·=－由3＋5=－4求得·=－②由·=0得⊥SΔABC=

15、

16、

17、

18、=由·=－得cos∠BOC=－∴sin∠BOC=－∴SΔABC=

19、

20、

21、

22、sin∠BOC=由·=－得cos∠COA=－∴sin∠COA=∴SΔCOA=

23、

24、

25、

26、sin∠COA=－=即SΔABC=SΔAOB＋SΔBOC＋SΔCOA=＋＋=6.(2005年上海卷)在直角坐标平面中，已知点，，，…，，其中是正整数．对平面上任一点，

27、记为关于点的对称点，为关于点的对称点，……，为关于点的对称点．（1）求向量的坐标（2）；（3）当点在曲线上移动时，（4）点的轨迹是函数的图象，（5）其中是以3为周期的周期函数，且当时，，求以曲线为图象的函数在的解析式；（3）对任意偶数，用表示向量的坐标[解]（1）设点，A0关于点P1的对称点A1的坐标为A1关于点P2的对称点A2的坐标为，所以，（2）[解法一]的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上