湖北省宜昌市葛洲坝中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题含答案

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1、宜昌市葛洲坝中学2016——2017学年度第一学期高二年级期中考试数学(理科)试题考试时间：2016年11月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．．如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）。已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为A．B．C．D．3．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少1个白球，都是白球B．至少1个白球，至少1个红球C．至少1个白球，都是红球D．恰好1个白球，恰好2个白球

2、4．为了解某地参加2015年夏令营的名学生的身体健康情况，将学生编号为，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且抽到的最小号码为，已知这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（）A．B．C．D．5.若直线和直线平行，则的值为（）A．1B．-2C．1或-2D．6．已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）A．B．C.D．7.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（）A．5B．4C．3D．28.若圆C：x2＋y2－x－y－12＝0上有四个不同的点到直线

3、l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是（）A．[－2,2]B．[－2，]C．（－2,2）D．（－2，）9．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．B．C．D．10.设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是(　　)A．[2，2]B．[2，3]C．[3，2]D．(0，2)∪(2，＋∞)11．已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（）A．B．C．D．12．正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面

4、分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①四边形为平行四边形；②若四边形面积,,则有最小值；③若四棱锥的体积，，则为常函数；④若多面体的体积，，则为单调函数．其中假命题为（）A．①③B．②C．③④D．④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．过点且与直线垂直的直线方程为_________.14．设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则_________．15.已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为__________．16．设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_________三.解答题：解答应

5、写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知直线与直线的交点为．（1）直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程；（2）直线过点且与正半轴交于两点，的面积为4，求直线的方程．18．在中，角所对的边分别为，且，已知，，，求：（1）和的值；（2）的值.19．已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，（）．（1）求和；（2）若，求数列的前项和．20．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（I）求直方图中的值；（II）求月平均用电量的众数和中位数；（III）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的

6、用户中应抽取多少户？21.已知四棱锥，底面是、边长为的菱形，又底，且，点分别是棱的中点．（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求点到平面的距离．22．在平面直角坐标系中，已知圆，圆．（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆，若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围；（3）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．答案1.D2.C3.D4.B5.A6.C7.B8.D9.C10.D11.D12.D13.14.15.216.17.（1）或（2）由题可知，直线的

7、横、纵截距存在，且，则，又过点，的面积为4，∴，解得，故方程为，即．（酌情给分）18.（1）由，得：，又，所以.由余弦定理，得.又，所以.解，得或.因为，∴.（2）在中，.由正弦定理，得，又因为，所以为锐角，因此.于是.19.（1）设的公差为，的公比为，由题意得解得或∴，或，．（2）若，由（1）知，∴∴．20.（I）由得：所以直方图中的值.（II）月平均用电量的众数是；月平均用电量的中位数是.（III）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的