陕西省西安市高新一中2017届高三下学期一模考试数学（文）试题含答案

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1、数学试题(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）A.B.C.D.2.已知全集，则集合（）A.B.C.D.3.在等差数列中，前项和为，，则等于（）A.B.C.D.4.设是定义在R上的周期为的函数，当x∈[－2，1)时，，则＝（）A．B．　C．D．5.命题若，则，命题若，则.在命题①②③非④非中，真命题是（）A．①③B.①④C.②③D.②④6.在如右所示的程序框图中,输入,则输出的数等于(　　)A.B.C.D.7.下列说

2、法正确的是（）A.存在，使得B.函数的最小正周期为C.函数的一个对称中心为D.角的终边经过点，则角是第三象限角8.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A．B．C．D．9.如右下图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．B.C.D.10．若、满足，且g的最小值为-6，则的值为（）A．3B．-3C．D．11.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足,如果直线斜率为，那么（）A.B.8C.D.1612.设，若

3、对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是()A.B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上.13.已知向量，,若，则代数式的值是；14.若直线和直线垂直，则=；15．已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数n的最小值为.16．设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）在中，角的对边分别是，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求边的值．18.

4、（本小题满分12分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如右图所示：（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．19.（本小题满分12分）等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点.点在边上，且.现沿将折起到的位置，使.(Ⅰ)证明平面；（Ⅱ）记，表示四棱锥的体积,求的最值

5、。20.（本小题满分12分）已知圆C的方程为，点P是圆C上任意一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，且，动点Q的轨迹为E．轨迹E与x轴、y轴的正半轴分别交于点A和点B；直线与直线AB相交于点D，与轨迹E相交于M、N两点．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．21.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答，多选、多答，按所选的首题进行评分.22.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，在中，，.

6、（1）证明：四点共圆；（2）求的值.23.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，且取相同的长度单位．曲线C1：，和C2：.（1）写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（2）已知点P（-4，4），Q为C2上的动点，求PQ中点M到曲线C1距离的最小值．24.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知不等式，其中（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求的取值范围.数学参考答案(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5

7、分，共60分.题号123456789101112答案ADADCDDBCDBC二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．____5_____；14．___0或；15．___16_；16．___；三、解答题:本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）由及正弦定理得即又所以有即而，所以（Ⅱ）由及，得因此．由条件得，即得得由知于是或所以，或若则在直角中，，解若在直角中，解得因此所求或18.解：（Ⅰ）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为：，方差为．乙种棉花的平均亩产量为：，方差为．因为，所以乙种棉花的平均亩产

8、量更稳定．（Ⅱ）从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111)共10种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量”为事件A，包括的基本事件为(105，107)，(105，111)，(