高中数学 1.2.4《诱导公式》教案4 新人教b版必修4

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1、1.2.4诱导公式（三）一、学习目标1．通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.三、教学方法复习课。通过由浅入深的例题，讲练结合。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习提问：四组诱导公式的内容老师提问，学生回答。温故知新例题讲授例1．求下列三角

2、函数的值(1)sin240º；(2)；(3)cos(－252º)；(4)sin（－）解：（1）sin240º=sin(180º+60º)＝－sin60º=(2)=cos==；(3)cos(－252º)=cos252º=cos(180º+72º)=－cos72º=－03090；(4)sin（－）=－sin=－sin=sin=例2．求下列三角函数的值学生先做，老师对答案。重点问题说明：本题是诱导公式二、三的直接应用．通过本题的求解，使学生在利用公式二、三求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练．本例中的（3）可使用计算器或查三角函数表．(1)sin(－119º45′)；(2)cos；(3)cos(

3、－150º)；(4)sin解：(1)sin(－119º45′)=－sin119º45′=－sin(180º－60º15′)=－sin60º15′=－08682(2)cos=cos()=cos=(3)cos(－150º)=cos150º=cos(180º－30º)=－cos30º=；(4)sin=sin()=－sin=例3．求值：sin－cos－sin略解：原式=－sin－cos－sin=－sin－cos+sin=sin+cos+sin=++03090=13090例4．求值：sin(－1200º)·cos1290º+cos(－1020º)·sin(－1050º)+tan855º解：原式＝－sin

4、(120º+3·360º)cos(210º+3·360º)+cos(300º+2·360º)[－sin(330º+2·360重点讲解。说明：本题是公式二，三的直接应用，通过本题的求解，使学生在利用公式二、三求三角函数的值方面得到基本的、初步的训练．本题中的（1）可使用计算器或查三角函数表．说明：本题考查了诱导公式一、二、三的应用，弧度制与角度制的换算，是一道比例1略难的小综合题．利用公式求解时，应注意符号．º)]+tan(135º+2·360º)＝－sin120º·cos210º－cos300º·sin330º+tan135º＝－sin(180º－60º)·cos(180º+30º)－cos(

5、360º－60º)·sin(360º－30º)+=sin60º·cos30º+cos60º·sin30º－tan45º=·+·－1=0例5．化简：略解：原式===1例6．化简：解：原式====例7．求证：证明：左边==学生观察分析，老师启发，边讲边练。说明：本题的求解涉及了诱导公式一、二、三以及同角三角函数的关系．与前面各例比较，更具有综合性．通过本题的求解训练，可使学生进一步熟练诱导公式在求值中的应用．说明：化简三角函数式是诱导公式的又一应用，应当熟悉这种题型．说明：本题可视为例5的姐妹题，相比之下，难度略大于例5．求解时应注意从所涉及的角中分离出2的整数倍才能利用诱导公式一．===，右边=

6、=，所以，原式成立．例8．求证证明：左边＝＝＝tan3α＝右边，所以，原式成立．例9．已知．求：的值．解：已知条件即，又，所以：=说明：例7和例8是诱导公式及同角三角函数的基本关系式在证明三角恒等式中的又一应用，具有一定的综合性．尽管问题是以证明的形式出现的，但其本质是等号左、右两边三角式的化简．说明：本题是在约束条件下三角函数式的求值问题．由于给出了角的范围，因此，的三角函数的符号是一定的，求解时既要注意诱导公式本身所涉及的符号，又要注意根据的范围确定三角函数的符号．例10．已知,求:的值解：由，得，所以故==1＋tan＋2tan2=1+例11．已知的值．解：因为，所以：=＝－m由于所以于是

7、：说明：本题也是有约束条件的三角函数式的求值问题，但比例9要复杂一些．它对于学生熟练诱导公式及同角三角函数关系式的应用．提高运算能力等都能起到较好的作用．说明：通过观察，获得角与角=，所以：tan=例12．已知cos，角的终边在y轴的非负半轴上，求cos的值．解：因为角的终边在y轴的非负半轴上，所以：=，于是2（）=从而===三、课堂练习：1．已知sin(+π)＝－，则的值是（）（A）(B)－2(