高中数学 1.5.1二项式定理(一) 教案 北师大选修2-3

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1、1.5.1二项式定理教学目标:1、能用计数原理证明二项式定理;2、掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式教学重点:掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式教学过程一、复习引入:⑴;⑵⑶的各项都是次式,即展开式应有下面形式的各项:,,,,,展开式各项的系数:上面个括号中,每个都不取的情况有种,即种,的系数是;恰有个取的情况有种,的系数是,恰有个取的情况有种,的系数是,恰有个取的情况有种,的系数是,有都取的情况有种,的系数是,∴.二、讲解新课:1、二项式定理:2、二项式定理的证明。  (a+b)n是n个(a+b)相乘,每个(a+b)在相乘时,有两种选择,选a或b,由分步计数原理可知展开

2、式共有2n项(包括同类项),其中每一项都是akbn-k的形式,k=0,1,…,n;对于每一项akbn-k,它是由k个(a+b)选了a,n-k个(a+b)选了b得到的,它出现的次数相当于从n个(a+b)中取k个a的组合数,将它们合并同类项,就得二项展开式,这就是二项式定理。3、它有项,各项的系数叫二项式系数,4、叫二项展开式的通项,用表示,即通项.5、二项式定理中,设,则三、例子例1.展开.解一:.解二:.例2.展开.解:.例3.求的展开式中的倒数第项解:的展开式中共项,它的倒数第项是第项,.例4.求(1),(2)的展开式中的第项.解:(1),(2).点评:,的展开后结果相同,但展

3、开式中的第项不相同例5.(1)求的展开式常数项;(2)求的展开式的中间两项解:∵,∴(1)当时展开式是常数项,即常数项为;(2)的展开式共项,它的中间两项分别是第项、第项,,课堂小节:本节课学习了二项式定理及二项式展开式的通项公式课堂练习:课后作业:

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