高中数学 1.5 函数y=asin(ωx+ψ)教案1 新人教版必修4

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1、函数y=Asin(ωx+)的图象教案●教学目标(一)知识目标1.振幅的定义;2.振幅变换和周期变换的规律.(二)能力目标1.理解振幅的定义;2.理解振幅变换和周期变换的规律,会对函数y=sinx进行振幅和周期变换.(三)德育目标1.渗透数形结合思想;2.培养动与静的辩证关系;3.提高数学修养.●教学重点1.理解振幅变换和周期变换的规律;2.熟练地对y=sinx进行振幅和周期变换.●教学难点理解振幅变换和周期变换的规律●教学方法引导学生结合作图过程理解振幅和周期变换的规律.(启发诱导式)●教学过程Ⅰ.课题导入师:在现实生活中,我们常常会遇到形如y=Asi

2、n(ωx+)的函数解析式(其中A,ω,都是常数).下面我们讨论函数y=Asin(ωx+),x∈R的简图的画法.Ⅱ.讲授新课师:首先我们来看形如y=Asinx,x∈R的简图如何来画?[例1]画出函数y=2sinx,x∈Ry=sinx,x∈R的简图.解:画简图,我们用“五点法”∵这两个函数都是周期函数,且周期为2π∴我们先画它们在[0,2π]上的简图.列表:x0π2πsinx010–102sinx020–2000-0描点画图:然后利用周期性,把它们在[0,2π]上的简图向左、右分别扩展,便可得到它们的简图.师:请同学们观察它们之间的关系师:同学们是否可看出

3、(1)y=2sinx,x∈R的值域是[-2,2]图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变).(2)y=sinx,x∈R的值域是[-,]图象可看作把y=sinx,x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变).一般地,函数y=Asinx,x∈R(其中A>0且A≠1)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.函数y=Asinx,x∈R的值域是[-A,A]ymax=A,ymin=-A师:A称为振幅,这一变换称为振幅变换.[例2]画出函数

4、y=sin2x,x∈Ry=sinx,x∈R的简图.解:函数y=sin2x,x∈R的周期T==π我们先画在[0,π]上的简图令X=2x,那么sinX=sin2x列表:x0X=2x02sinx010–10描点画图:函数y=sinx,x∈R的周期T==4π我们画[0,4π]上的简图,令X=x列表:x0234X=02sin010–10描点画图:利用它们各自的周期,把它们分别向左、右扩展得到它们的简图.函数y=sin2x,x∈R的图象,可看作把y=sinx,x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到.函数y=sin,x∈R的图象,可看作把y=si

5、nx,x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.一般地,函数y=sinωx,x∈R(其中ω>0,且ω≠1)的图象,可以看作把y=sinx,x∈R图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.师:ω决定了函数的周期,这一变换称为周期变换.Ⅲ.课堂练习生:(自练)课本P661.(1)(2)(3)(4)(口答)课本P62、3Ⅳ.课时小结师:通过本节学习,要理解并学会对函数y=sinx进行振幅和周期变换,即会画y=Asinx,y=sinωx的图象,并理解它们与y=sinx之间的关系.Ⅴ.课后作业

6、(一)课本P682.(1)(2)(二)1.预习课本P62~P632.预习提纲(1)怎样对y=sinx进行相应变换?(2)y=sin(x+)与y=sinx的关系?●板书设计课题概念例课时小结●备课资料1.判断正误①y=Asinωx的最大值是A,最小值是-A.(×)②y=Asinωx的周期是.(×)③y=-3sin4x的振幅是3,最大值为3,最小值是-3.(√)2.用图象变换的方法在同一坐标系内由y=sinx的图象画出函数y=-sin(-2x)的图象.横坐标变为倍纵坐标不变化解:∵y=-sin(-2x)=sin2x作图过程,纵坐标变为倍横坐标不变y=sin

7、xy=sin2xy=sin2x评述:先化简后画图.3.下列变换中,正确的是A.将y=sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y=sinx的图象B.将y=sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到y=sinx的图象C.将y=-sin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y=sinx的图象D.将y=-3sin2x图象上的横坐标缩小一倍,纵坐标扩大到原来的倍,且变为相反数,即得到y=sinx的图象答案:A●教学后记

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