高中数学 2.6 函数模型及其应用教案(2) 苏教版必修1

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1、2.6 函数模型及其应用(2)教学目标:1.能根据图形、表格等实际问题的情境建立数学模型,并求解;进一步了解函数模型在解决简单的实际问题中的应用,了解函数模型在社会生活中的广泛应用;2.在解决实际问题的过程中,培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识,提高学习数学的兴趣.教学重点:在解决以图、表等形式作为问题背景的实际问题中,读懂图表并求解.教学难点:对图、表的理解.教学方法:讲授法,尝试法.教学过程:一、情境创设已知矩形的长为4,宽为3,如果长增加x,宽减少0.5x,所得新矩形的面积为S.(1)将S表示成x的函数;(2)求

2、面积S的最大值,并求此时x的值.二、学生活动思考并完成上述问题.三、例题解析ABOCDE例1 有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上,写出这个梯形周长y和腰长x间的函数关系式,并求出它的定义域.例2 一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率有如下关系:每间客房定价20181614住房率65%75%85%95%ABCDO5710104060t(天)S(元)要使每天收入最高,每间客房定价为多少元?例3 今年5月,荔枝上市.由历年的市场

3、行情得知,从5月10日起的60天内,荔枝的市场售价与上市时间的关系大致可用如图所示的折线ABCD表示(市场售价的单位为元/500g).请写出市场售价S(t)(元)与上市时间t(天)的函数关系式,并求出6月20日当天的荔枝市场售价.练习:xtOABCyltSA1213CttS1213DtS1213BS12231.直角梯形OABC中,AB∥OC,AB=1,OC=BC=2,直线l:x=t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S,则函数S=f(t)的大致图象为()2.一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm,现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液,求容器

4、内溶液的高度x(cm)与注入溶液的时间t(s)之间的函数关系式,并写出函数的定义域.3.向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状可能是()hVHABCD4.某公司将进货单价为10元一个的商品按13元一个销售,每天可卖200个.若这种商品每涨价1元,销售量则减少26个.(1)售价为15元时,销售利润为多少?(2)若销售价必须为整数,要使利润最大,应如何定价?5.根据市场调查,某商品在最近40天内的价格f(t)与时间t满足:f(t)=,销售量g(t)与时间t满足:g(t)=(0≤t≤40,tÎN),求这种

5、商品日销售金额的最大值.四、小结利用图、表建模;分段建模.五、作业课本P93-4,P94-16.

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