高中数学《指数函数》教案2 新人教b版必修1

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1、指数函数一、教学目标1、知识与技能:了解指数函数模型的实际背景,掌握指数函数的概念和意义,掌握指数函数的图象和性质。2、过程与方法:通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察、分析、归纳猜想的能力,进一步体会数形结合的思想方法.3、情感、态度和价值观:通过对指数函数的研究,让学生体验从特殊到一般的学习规律,认识数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识。二、教学重点、难点重点:指数函数的图像和性质。难点:指数函数的图象性质与底数a的关系。突破难点的关键:寻找新知识生长点,建立新旧知识的联系,在理解概念的基础上充分结合图象,利用

2、数形结合来扫清障碍。三、教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法,借助多媒体,引导学生观察、分析、归纳、概括,调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。四、教学过程(一)创设情境问题一、某种细胞分裂时,每次每个细胞分裂为2个,则1个这样的细胞第一次分裂后变为细胞2个,第2次分裂后就得到4个细胞,第3次分裂后就得到8个细胞,……分裂次数x与细胞个数y有什么关系1234通过学生观察细胞分裂的过程,探究分裂次数与细胞个数的关系,归纳猜想得到y=2x(x∈N)问题二、一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约为原来的84%。求出这种物

3、质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系。分析:最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示,经过1年,y=0.841经过2年,y=0.842经过3年,y=0.843……经过x年,y=0.84x(x∈N*)(二)引入概念引导学生从结构式、底数、指数三个方面观察y=2xy=0.84x得到这类函数的特点是底数为常数,指数为自变量指数函数的定义:一般地,函数y=ax(a>0,a≠1,x∈R)叫做指数函数。如:函数y=2xy=(1/2)xy=10x都是指数函数,它们的定义域都是实数集R,提醒学生指数函数的定义是形式定义,如y=3×2xy=10x+5不

4、是指数函数讨论:y=ax在x∈R的前提下,为什么规定a>0,a≠1(1)若a<0,ax不一定有意义.如a=-2,当x=1/2,(1)若a=0,则当x>0时,ax=0;x≤0时,ax无意义.(3)若a=1,则对于任意x∈R,ax=1为常量。练习若函数y=(a2-3a+3).ax是指数函数,则a=2(三)、图像与性质1、作出函数y=2x,y=(1/2)x的图象列出x、y的对应值表x…-3-2-10123…2x…1248…(1/2)x…8421…指导学生做出y=2xy=(1/2)x的图象观察两个函数图像的特点,借助几何画板直观展示底数不同的指数函数的图像

5、,让学生观察底数的变化对于图像的影响。2、图像与性质01图象o1xyxyo1图像特征图像分布在一、二象限,在x轴的上方,过点(0,1)当x逐渐增大时,曲线从x轴的上方逐渐逼近轴当x逐渐减小时,曲线从x轴的上方逐渐逼近轴性质定义域R值域:(0,+∞)单调性在R上是减函数在R上是增函数函数值的变化规律当x=0时,y=1x<0时,y>1,x>0时,00时,y>1;3、指数函数性质的口诀:指数函数象束花,(0,1)这点把它扎,撇增捺减无例外,底互倒数纵轴夹,X=1为判底线,交点Y标看小大重视数形结合法,横轴上面图

6、象察。4、练习(1)指数函数y=axy=bxy=cxy=dx的图象如下图所示,则底数a、b、c、d与正整数1共五个数,从大到小的顺序是b0,a≠1)的图像恒过定点(2009,2009)3、已知函数F(x)=ax(00,则00(3)若f(x1)>f(x2),则x1

7、a+1练习比较下列两数的大小0.6181.9与0.6181.8例2、已知0.8a>0.8b比较a、b的大小解:函数y=(0.8)x在实数集上是减函数。因为0.8a>0.8b所以a0,a≠1)比较m、n的大小答案:(1)mn;当a>1时,m

8、利用指数函数的单调性比较大小解:=因为所以<练习、比较下列各数的大小:与例4求满足下列条件的x取值集合(1)23x+1>解

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