高中数学《类比推理》教案1 新人教a版选修2-2

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1、§2.1.1.2类比推理●教学目标：（一）知识与能力：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。（二）过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。（三）情感态度与价值观：1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学

2、意识。●教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。●教学难点：用类比进行推理，做出猜想。●教具准备：与教材内容相关的资料。●教学设想：类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。●教学过程：学生探究过程：除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比．例如，据说我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙，发明了锯；人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇；等等。事实上，仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的。从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木

3、匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？中国古代杰出科学家张衡，曾将人们日常生活中的影子与日月食现象的类似情况进行类比，提出了日月食科学成因的初步认识。几百年前，人们对热量的认识是非常直观的，将一定质量的水加热到沸点所吸收的热确定为基本热量单位“大卡”。科学家焦耳通过对比热与功相互转化过程中的类似现象，指出了它们本质的同一性，这就是热力学基本定律。运用类比推理，通过对一些类似现象、过程的对比分析，

4、可能在看似互不关联的当然、偶然信息中发现规律性的必然。类比推理亦称类比法或简称“类比”。它是根据A与B两个或两类对象在某些属性上相同或相似，已知A对象还有另外某种属性，推出B对象也有这种属性的推理。类比推理的公式可表示为：A对象具有属性a、b、c、d；B对象具有属性a、b、c；所以，B对象具有属性d。为了提高类比推理结论的可靠性，逻辑学提出了一些要求:应当尽可能多地列举出对象间相似属性和选择较为本质的属性进行类比。数学活动我们再看几个类似的推理实例。例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：猜想不等式的性质：(1)a=bÞa+c=b+c;(1)

5、a＞bÞa+c＞b+c;(2)a=bÞac=bc;(2)a＞bÞac＞bc;(3)a=bÞa2=b2;等等。(3)a＞bÞa2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2、试根据等差数列的性质猜想等比数列的性质。等差数列等比数列an-an-1=d(n³2,nÎN)an=a1+(n-1)dan=a1×qn-1an=(n³2,nÎN)an2=(n³2,nÎN)设问1：观察上述公式，等差数列、等比数列相关公式的对应运算法则规律是什么？设问2：如何分析表达式结构特征？设问3：类比对象是什么？三角形与三棱柱。属于平面图形性质与空间图形性质的类比。设问4：类

6、比属性有哪些？如何从几何要素角度进行分析？（板书）：三角形三棱柱面积体积边面线段长面积平面角二面角由此，可类比猜测本题的答案（板书）：设问5：本题中，类比对象各是什么？等差数列与等比数列性质的类比。设问6：类比结论的结构特点是什么？（板书）等差数列a10=0左：前n项和右：前19-n项和2´10-1-n=19-n设问7：项数10、n、19-n之间的关系如何确定？19-n=2´10-1-n等比数列b9=1左：前n项积右：前17-n项积2´9-1-n=17-nb1b2¼bn=b1b2¼b17-n(n<17,nÎN)设问8：如何证明猜想等式成立？常见两种证法：

7、1、等式左右两边分别用通项公式代入，转化为首项和公比的关系；2、不妨设17-n>n,b1b2¼bn=b1b2¼bnbn+1bn+2¼b16-nb17-n由bn+1b17-n=bn+2b16-n=¼=b92=1可得结论成立。设问9：对类比推理有了一定的体验。例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆球弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积面积←→体积圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与圆心距

8、离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心距离相等的两