高考数学一轮复习 第六篇 数列 第5讲　数列的综合应用教案 理 新人教版

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1、第5讲　数列的综合应用【2013年高考会这样考】1．考查数列的函数性及与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题．2．考查运用数列知识解决数列综合题及实际应用题的能力．【复习指导】1．熟练把握等差数列与等比数列的基本运算．2．掌握隐藏在数列概念和解题方法中的数学思想，如“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等．3．注意总结相关的数列模型以及建立模型的方法．基础梳理1．等比数列与等差数列比较表不同点相同点等差数列(1)强调从第二项起每一项与前项的差；(2)a1和d可以为零；(3)等差中项唯一(1)都强调从第二项起每一项与前

2、项的关系；(2)结果都必须是同一个常数；(3)数列都可由a1，d或a1，q确定等比数列(1)强调从第二项起每一项与前项的比；(2)a1与q均不为零；(3)等比中项有两个值2.解答数列应用题的步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么．(3)求解——求出该问题的数学解．(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．3．数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．(2

3、)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是Sn与Sn＋1之间的递推关系．一条主线数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度．解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解．两个提醒(1)对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，但有的数列并没有指明，可以通

4、过分析，转化为等差数列或等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决问题．(2)数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质．等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注．三种思想(1)数列与函数方程相结合时主要考查函数的思想及函数的性质(多为单调性)．(2)数列与不等式结合时需注意放缩．(3)数列与解析几何结合时要注意递推思想．双基自测1．(

5、人教A版教材习题改编)已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2的值为(　　)．A．－4B．－6C．－8D．－10解析　由题意知：a＝a1a4.则(a2＋2)2＝(a2－2)(a2＋4)，解得：a2＝－6.答案　B2．(2011·运城模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且4a1,2a2，a3成等差数列，则S4＝(　　)．A．7B．8C．15D．16解析　设数列{an}的公比为q，则4a2＝4a1＋a3，∴4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，∴q＝2.∴S4＝＝15.答案　C3．已知数

6、列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有(　　)．A．a3＋a9≤b4＋b10B．a3＋a9≥b4＋b10C．a3＋a9≠b4＋b10D．a3＋a9与b4＋b10的大小关系不确定解析　记等比数列{an}的公比为q(q＞0)，由数列{bn}为等差数列可知b4＋b10＝2b7，又数列{an}是各项均为正数的等比数列，∴a3＋a9＝a3(1＋q6)＝a6＝b7，又＝＋q3≥2(当且仅当q＝1时，等号成立)，∴a3＋a9≥2b7，即a3＋a9≥b4＋b10.答案　B4．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c

7、，a，b成等比数列，且a＋3b＋c＝10，则a＝(　　)．A．4B．2C．－2D．－4解析　由c，a，b成等比数列可将公比记为q，三个实数a，b，c，待定为cq，cq2，c.由实数a、b、c成等差数列得2b＝a＋c，即2cq2＝cq＋c，又等比数列中c≠0，所以2q2－q－1＝0，解一元二次方程得q＝1(舍去，否则三个实数相等)或q＝－，又a＋3b＋c＝a＋3aq＋＝－a＝10，所以a＝－4.答案　D5．(2012·苏州质检)已知等差数列的公差d＜0，前n项和记为Sn，满足S20＞0，S21＜0，则当n＝________时，Sn达到最大值

8、．解析　∵S20＝10(a1＋a20)＝10(a10＋a11)＞0，S21＝21a11＜0，∴a10＞0，a11＜0，∴n＝10时，Sn最大．答案　10　　考向一　等差数列与等比数列的综合应用