高考数学精英备考专题讲座 第四讲概率与统计 第二节统计、统计案例 文

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1、第二节统计、统计案例统计与统计案例是高中数学的重要学习内容，它是一种处理问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，统计的基础知识成为每个公民的必备常识．由于中学数学中所学习统计与统计案例内容是基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题或一个解答题，难度值在0.5～0.8.考试要求：统计：（1）随机抽样：①理解随机抽样的必要性和重要性.②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）：用样本估计总体①了解分布的意义和作用，会列频

2、率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.②理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.④会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性：①会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.统计案例：

3、了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）独立性检验了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.（2）回归分析：了解回归的基本思想、方法及其简单应用.题型一抽样方法例1（1）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为．（2）利用简单随机抽样的方法，从n个个体（n＞13）中抽取13个个体，依次抽取，若第二次抽取后，余下的每个个体被抽取的概率为，则在整个抽样过程

4、中，每个个体被抽取的概率为点拨:（1）在分层抽样中应注意总体中各个层次人数的比例，在样本中应保持比例不变（2）简单随机抽样过程中，每一次的抽取，剩下的个体被抽到的概率都是一样的，所以应先求n．解：（1）总体甲:乙:丙:丁=3:3:8:6，所以样本中丙专业抽取的学生人数=(1)由题意得：解得，∴在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率为．易错点:（1）把样本中的各层次的比例算错.（2）误认为在简单随机抽样的每一次抽取中个体被抽到的概率不同导致错误．变式与引申1:某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公

5、司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取____，____，____辆．变式与引申2：经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人．题型二统计图表问题例2从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率直方图如下.尺寸在［

6、15,45)内的频数为46.(1)求n的值；(2)求尺寸在［20,25)内产品的个数.点拨:用样本频率分布去估计总体分布．解：(1)由题意得，尺寸在［10,15)内的概率是5×0.016=0.08.所以尺寸在［15,45)内的概率为1－0.08=0.92.由=0.92,∴n=50.(2)尺寸在［20,25)内的概率是0.04×5=0.2.故在该区间内产品的个数是50×0.2=10(个)易错点:在直方图中频率每一个长方形的面积，而不是其高度．变式与引申3:⑴有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：［12.5，15.5］，6；［

7、15.5，18.5］，16；［18.5，21.5］，18；［21.5，24.5］，22；［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8.①列出样本的频率分布表；②画出频率分布直方图；③估计数据小于30.5的概率题型三平均数、标准差（方差）的计算问题例3一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：　　9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　）A．9.4，0.484　B．9.4，0.016C．9.5，0.04　　　D．9.5，0.016

8、点拨:本题考查平均数与方差的计算公式；解：，答案：D易错点:没理解记忆,公式记错.变式与引申4:是的平均数，是的平均数，是的平均数，则，，之间的关系为．变式与引申5：某人5次上班途中所花时间（