2011届卢湾区一模数学

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1、上海市卢湾区2011届高三第一学期期末考试试（数学）卷2011.01（本卷完成时间为120分钟，满分为150分）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集，集合，，则　　．2．函数的定义域是．3．方程在上的解集是　　　　　．4．当时，行列式的值是　　　　　．5．…）的值为　　　　　．（第7题图）否输出S是结束i←12,S←1S←S×i开始i≥10i←i-16．已知函数是奇函数，当时，，且，则=　．7．一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为.8．若方程的

2、解为，则大于的最小整数是．9．已知函数的图像过点，则此函数的最小值是　．10．在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机地抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格．若一位考生只会回答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为　　．11．（理）某投篮游戏规定：每轮至多投三次，直到首次命中为止．第一次就投中，得8分；第一次不中且第二次投中，得6分；前两次均不中且第三次投中，得4分；三次均不中，得0分．若某同学每次投中的概率为0.5，则他每轮游戏的得分X的数学期望为　　　　　．（文）若实数x,y满足不等式组则的最大值为．（第12题图）月收入(元)12．一个调查机

3、构就某地居民的月收入调查了10000人，将所得数据分成如下六组：相应的频率分布直方图如图所示．若按月收入将这10000人也分成上述六组，并通过分层抽样抽出100人作进一步调查，则这一组中应抽出人．13．若，则的值为　．14．设O是直线AB外一点，，，点…是线段AB的n(n≥2)等分点，则　　　　．（用表示） 知).C.D.二．选

4、择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．函数的最小正周期是（）ACBPMA．B．C．D．16．在三棱锥P—ABC中，所有棱长均相等，若M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（）A．B．（第16题图）C．D．17．将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为（）A．24B．18C．12D．618．已知是单调减函数，若将方程与的解分别称为函数的不动点与稳定点．则“是的不动

5、点”是“是的稳定点”的（　　）A．充要条件　　　　　　　B．充分不必要条件　　C．必要不充分条件　　　　D．既不充分也不必要条件三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题6分，第2小题6分．已知是复数，为实数（为虚数单位），且．（1）求复数；（2）若，求实数的取值范围．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知,,为△ABC的三个内角，向量，，且．（1）求的大小；（2）若，求△ABC的面积．21．（本题满分14分）

6、本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．（1）求S关于的函数解析式；（2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数（常数．（1）若，且，求x的值；（2）若，求证函数在上是增函数；（3）若存在，使得成立，求实数

7、的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．已知负数和正数，且对任意的正整数n，当≥0时,有[,]=[,]；当<0时,有[,]=[,]．（1）求证数列{}是等比数列；（2）若，求证；（3）是否存在，使得数列为常数数列？请说明理由．卢湾区2010学年第一学期高三年级期末考试数学参考答案及评分标准2011.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每个空格填对得4分．1．2．3．4．5．6．57．8．59．610．0.711．（理）6（文）212．1513．1414．二．选择题（本大题满分20分

8、）本大题共