朱俊辉相似三角形模型讲解-一线三等角问的题目讲义

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1、实用标准文案个性化讲义编号：hy05学生编号：年级：九年级课时数：2学生姓名：朱俊辉辅导科目：数学学科教师：高老师最佳吸收渠道：听觉最佳表达风格：书写最佳复习时间：课后最佳复习方式：独立完成辅导类型：（基础巩固型，强化提高型，综合拓展型）授课主题相似三角形提高训练（历年模拟、中考题）授课时间2013年10月26日教材区域授课方法讲授法、作业练习法、点拨法、师生互动法学员授课过程第一部分相似三角形模型分析一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（不平行）（二）8字型、反8字型（蝴蝶型）（

2、平行）（不平行）精彩文档实用标准文案（三）母子型（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（六）双垂型：精彩文档实用标准文案一、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A字型旋转得到。8字型拓展共享性一线三等角的变形一线三直角的变形精彩文档实用标准文案第二部分相似三角形典型例题讲解母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：．ACDEB例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上,．求证：（

3、1）；（2）．例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证：．相关练习：1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：．精彩文档实用标准文案2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。求证：(1)△AME∽△NMD;(2)ND=NC·NB3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。求证：EB·DF=AE·

4、DB4.在中，AB=AC，高AD与BE交于H，，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。求证：5．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）ACBPDE（第25题图）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BE

5、P与△ABC相似时，求△BEP的面积．精彩文档实用标准文案双垂型1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2ED2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3，DE=6，求：点B到直线AC的距离。共享型相似三角形1、△ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,∠DAE=，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长.2、已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，

6、∠DAE=45°．求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）．精彩文档实用标准文案一线三等角型相似三角形CADBEF例1：如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°（1）求证：△BDE∽△CFD（2）当BD=1，FC=3时，求BE例2：（1）在中，，，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持.①若点在线段上（如图），且，求线段的长；②若，，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；ABC备用图ABC备用图ABCPQABCD（2）正方形的边长为（如下图），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且

7、保持.当时，求出线段的长.ABCDABCD例3：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．CDABP（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．精彩文档实用标准文案（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长．例4：如图，在梯形中，∥，，

8、．点为边的中点，以为顶点作，射线交腰于点，射线交腰于点，联结．（1）求证：△∽△；（2）若△是以为腰的等腰三角形，求的长；（3）若，求的长．精彩文档实用标准文案相关练习：1、如图，在△ABC中，，，是边上的一个动点，点在边上，且．(1)求证：△ABD∽△DCE；ABCDE(2)如果，，求与的函数解析式，并写出自变量的定义域；(3)