2012年高考真题试卷——理科数学(广东卷a)

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设i为虚数单位，则复数=A．B．C．D．2．设集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}则A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}3．若向量=（2,3），=（4,7），则=A．（-2,-4）B．(2,4)C．(6,10)D．(-6,-10)4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A．B．C．y=D．5．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A．12B

2、．11C．3D．6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A．12πB.45πC.57πD.81π7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A.B.C.D.8.对任意两个非零的平面向量和，定义．若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则=A．B.1C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分.59.不等式的解集为_____.10.的展开式中的系数为______.（用数字作答）11.已知递增的等差数列满足，，则____.12.曲线在点（1，3）处的切线方程为.13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输

3、出s的值为.14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______.15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）设，求的值.17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中

4、成绩分组区间是：5（1）求图中的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.18.（本小题满分13分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19.（本小题满分14分）设数列的前n项和为Sn，满足且成等差数列.（1）求a1的值；5（1）求数列的通项公式.（2）证明：对一切正整数n，有.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C

5、1：的离心率，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）设a＜1，集合，（1）求集合D（用区间表示）5（2）求函数在D内的极值点.5