2013年安徽高考理科数学最后一卷

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1、安徽第一卷·2013年安徽高考最后一卷数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集（复数集），是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．3．设函数，则（）A．1B．C．4D．0A．B．C．D．4．函数图象可能是（）5．下列命题中的假命题是（）　　A．任意都不是偶函数　　B．任意有零点　　C．存在　　D．存在是幂函数6．在极坐标系中，若上有个点到曲线

2、的距离等于，则的值是（）A．1B．2C．3D．47．设函数则x0满足关于x的方程2x+b=0的充要条件是（）A．存在B．存在C．任意D．任意8．若从、、、，4个班级中各选一名同学去参加3个不同的社团组织，每个社团组织要都有人参加，则不同的方法数是（）A．B．C．D．9．设向量，把按顺时针方向旋转得到，则向量（）A．B．C．D．10．设二面角的平面角为，球与二面角的棱有且只有一个公共点，且被平面截球的两个截面圆的半径分别为，则球的表面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．如图是求的值的程序

3、框图，则正整数.开始否输出结束12．的展开式中的常数项是.（用数字作答）13．已知棱柱的底面为正方形，其三视图如图所示，则其体积为.14．设满足若的最大值为最小值为则的取值范围为.15．若点在运动过程中，总满足下列关系式：①；②；③；④；⑤.则点的轨迹是双曲线的有.（请把正确的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数取得最大值时的取值的集合；（Ⅱ）设为锐角，且，求的值．17．（本小题满分12分）某学校在全体教职工中进行了主题为“你幸福吗？”的问卷调査，并在已

4、被问卷调查的教职工中随机邀请部分教职工参加“幸福教育”或“幸福—中国梦”的座谈会，被邀请的教职工只能选择其中一场座谈会参加．已知语文组有1人，数学组有3人收到邀请并将参加一场座谈会，若语文组被邀请的人参加“幸福—中国梦”座谈会的概率是，数学组被邀请的人参加“幸福—中国梦”座谈会的概率均是．（Ⅰ）求语文组、数学组两个小组已收到邀请的人选择“幸福—中国梦”座谈会的人数相等的概率；（Ⅱ）在参加“幸福—中国梦”座谈会的人中，记语文组、数学组两个小组参会人数的和为，试求的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）在三棱台中，侧棱底面，且（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小.19．（本小

5、题满分13分）等比数列中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）记，求.20．（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若函数的极大值为极小值为且求的值.21．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为且与抛物线有相同的焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，过原点的直线与椭圆交于、两点，椭圆上一点满足求证：为定值．