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1、http://www.docin.com/sundae_meng有趣的数学题1.据传说，海伦曾要他的技师给一座雕像制造皇冕，下令发给技师够用的金属材料。皇冕做好后，进行了称量，证明它的重量与所发给的金银同重。但是有人向统治者告密说，技师以银代金，贪污了一部分黄金。海伦就把阿基米德请来，请他测定这件皇冕中含有多少金和多少银。阿基米德解答了这个题目，他的出发点是，纯会在水中要失重２０％，银在水中失重１０％。如果你想试试你在这种题目上的本领，我可以告诉你，发给技师的是８公斤金和２公斤银，阿基米德在水中称量皇冕时：皇冕重量不是１０公斤，而是９又１／
2、４公斤。请据这些数据计算一下，技师贪污了多少黄金？假定这个皇冕是实心的，没有空心部分。2.这是久违的奎贝尔教授.奎贝尔教授:"我又为你们想出一个问题.在我饲养的动物中,除了两只以外所有的动物都是狗,除了两只以外,所有的都是猫,除了两只以外所有的都是鹦鹉,我总共养了多少只动物?你想出来了吗? 奎贝尔教授只养了三只动物:一只狗,一只猫和一只鹦鹉.除了两只以外所有的都是狗,除了两只以外所有的都是猫,除了两只以外所有的都是鹦鹉.如果你领悟到"所有"这个词可以指仅仅一只动物的话,头脑中就有了这个问题的答案.最简单的情况---一只狗,一只猫,一只鹦鹉-
3、--既是其解.然而,把这个问题用代数形式来表示也是一次很好的练习. 令x,y,z分别为狗,猫,鹦鹉的只数,n为动物的总数,我们可以写出下列四个联立方程: n=x+2 n=y+2 n=z+2 n=x+y+z 解此联立方程有许多标准方法.显然,根据前三个方程式,可得出x=y=z.由于3n=x+
4、y+z+6减去第四个方程,得到n=3,因此x+2=3,所以x=1.全部答案可由x值求得. 由于动物只数通常是正整数(谁养的猫是用分数来表示只数的?),可以把奎贝尔教授的动物问题看作所谓刁番图问题的一个平凡例子.这是一个其方程解必须是整数的代数问题.一个刁番图方程有时无解,有时只有一个解,有时有不止一个或个数有限的解,有时有无穷多个解.下面是一个难度稍大的刁番图问题,同样也与联立方程和三种不同的动物有关.http://www.docin.com/sundae_meng鸡兔问题《孙子算经》卷下第三十一题是："今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九
5、十四足。问雉、兔各几何？3.小猴分桃早晨，小猴把一天要吃的桃，按早、中、晚三餐依次放在三个盘子里。看了看，觉得晚餐太多，早餐太少。于是，他从第一盘里拿了2个桃放在第二盘里，又从第二盘里那了3个桃放在第三个盘里，再从第三盘里拿了5个桃放在第一盘里。这时三个盘里各有6个桃。小猴满意地笑了。想一想：小猴第一次分桃时，早、中、晚三餐各分得多少个桃？取胜的对策战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田
6、忌必输无疑。但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。 下面有一个两人做的游戏：轮流报数，报出的数不能超过8（也不能是0），把两面三刀个人报出的数连加起来，谁报数后使和为88，谁就获胜。如果让你先报数，你第一次应该报几才能一定获胜？http://www.docin.com/sundae_meng分析：因为每人每次至少报1，最多报8，所以当某人报数之后，另一人必能找到一个数，使此数与某所报的数
7、之和为9。依照规则，谁报数后使和为88，谁就获胜，于是可推知，谁报数后和为79（=88－9），谁就获胜。88=9×9＋7，依次类推，谁报数后使和为16，谁就获胜。进一步，谁先报7，谁就获胜。于是得出先报者的取胜对策为：先报7，以后若对方报K（1≤K≤8），你就报（9－K）。这样，当你报第10个数的时候，就会取得胜利。丢番图之谜 丢番图常被人称为代数学之父．但人们除知道他生活于公元100至400年间之外，对其生平知之甚少．然而，他死时的年岁却是知道的，因为他的仰慕者之一在一则代数谜语中描述了他的一生． 丢番图生命的六分之一是他的童年，再
8、过了生命的十二分之一他长出了胡须．又过了生命的七分之一丢番图结了婚．五年后他得到了一个儿子．但儿子只活了他父亲所活年岁的一半，而在他儿子死后四年丢番图也离开了人世． 试问，丢番
