高考数学试题分类汇编——函数

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1、专业资料．为你而备（2010湖南文数）21.（本小题满分13分）已知函数,其中且（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数（e是自然对数的底数），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（Ⅰ）的定义域为，（1）若-11时，.故分别在上单调递增，在上单调递减.（2）若a<-1,仿（1）可得分别在上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数.事实上，设，则，再设，则当g(x)在[a,-a]上单调递减时，h(x)必在

2、[a,0]上单调递,所以，由于，因此，而，所以，此时，显然有g(x)在[a,-a]上为减函数，当且仅当在[1,-a]上为减函数，h(x)在[a,1上为减函数,且，由（Ⅰ）知，当a<-2时，在上为减函数①又②不难知道，因，令，则x=a或x=-2,而于是（1）当a<-2时，若a

3、为减函数，从而由①，②，③知综上所述，存在a，使g(x)在[a,-a]上是减函数，且a的取值范围为.（2010辽宁理数）（21）（本小题满分12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。（2010全国卷2文数）（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。专业资料．为你而备（2010浙江文数）（21）（本题满分15分）已知函数（a-b）

4、切线方程。（II）设是的两个极值点，是的一个零点，且，证明：存在实数，使得按某种顺序排列后的等差数列，并求(21)本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导线应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。满分15分。(Ⅰ)解：当a=1,b=2时，因为f′(x)=(x-1)(3x-5).故f′(2)=1.又f（2）＝0，所以f（x）在点（2，0）处的切线方程为y＝x－2.（Ⅱ）证明：因为f′（x）＝3（x－a）（x－），专业资料．为你而备由于a

5、，因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零点，故x3＝b.又因为－a＝2（b－），x4＝（a＋）＝，所以a，，，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4＝.（2010重庆数理）（18）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）已知函数其中实数。（I）若a=-2，求曲线在点处的切线方程；（II）若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。（18）（本题13分）解：（Ⅰ）.当时，，而，因此曲线在点处的切线方程为即.（Ⅱ），由（Ⅰ）知，即，解得.此时，其定义域为，且，由得.当专业资料．为你而备或时，；当且时，.由以上讨论知，在区间上

6、是增函数，在区间上是减函数.（2010湖北文数）21.（本小题满分14分）设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1（Ⅰ）确定b、c的值（Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。解：（Ⅰ）由f（x）=得：f（0）=c，f’（x）=，f’（0）=b。又由曲线y=f（x）在点p（0，f（0））处的切线方程为y=1，得到f（0）=1，f’（0）=0。故b=0，c=1。（Ⅱ）f（x）=，f’（x）=。由于点（t，f（t））处的切线方程为y-f（t）=f’（t）（

7、x-t），而点（0,2）在切线上，所以2-f（t）=f’（t）（-t），化简得，即t满足的方程为。下面用反证法证明。假设f’（）=，由于曲线y=f（x）在点及处的切线都过点（0,2），则下列等式成立。专业资料．为你而备专业资料．为你而备专业资料．为你而备