广东省惠州市2013届高三10月第二次调研考试数学(理)试题

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1、惠州市2013届高三第二次调研考试数学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式,其中是锥体的底面积，

2、为锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知复数(为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合，若，则实数的值为（）A．或B．C．或D．3.等差数列的前项和为，且，，则公差等于（）A．1B.C.D.4.已知向量，且，则等于（）A．B．C．　　D．5.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D.必要不充分条件6．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．－2B．2C．－4D．47．某工厂从2004年开始，近八年

3、以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（）48yot48yot48yot48yot8．已知函数，若有，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．函数的定义域为．10.的展开式中的常数项为．11．已知正方体中，、分别为、的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为________．12.如图所示的算法流程图中,若则的值等于.13．已知变量满足约束条件若目标函数仅

4、在点处取得最小值,则实数的取值范围为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14．（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点和，则=_______.15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　　　　　　　．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知向量,,且，为锐角.（1）求角的大小；（2

5、）求函数的值域.17．（本题满分12分）某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。（1）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；（2）商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180元，同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利。18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱底面,，为的中点,.(1)求证：平面；(2)若四棱锥的体积为,求二面角的正

6、切值.19．（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点在直线上.（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.20．（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有(为正常数)．（1）求证：数列是等比数列；（2）数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．21．（本小题满分14分）已知函数是奇函数，且图像在点处的切线斜率为3（为自然对数的底数）．（1）求实数、的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明：．惠州市2013届高三第二次调研考试数学（理科）参考答案与评分标

7、准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678[来源:学,科,网Z,X,X,K]答案1．【解析】1.提示:因为,所以对应的点在复平面的第二象限.故选．2．【解析】由可知或,故选．3．【解析】且，，.故选4．【解析】由，得，即，所以，故选5．【解析】注意的正负号.故选．6.【解析】椭圆的右焦点为，，即，故选7．【解析】前四年年产量的增长速度越来越慢，知图象的斜率随的变大而变小，[来源:Zxxk.Com]后四年年产量的增长速度保持不变，知图象的斜率不变，,故选．8.【解析】由