2016高考数学一轮复习 7-3 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 文

《2016高考数学一轮复习 7-3 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【优化探究】2016高考数学一轮复习7-3空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业文一、选择题1．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，点M∈a，点N∈b，且M∈l，N∈l，则(　　)A．l⊂α　　　　　　　B．l⊄αC．l∩α＝MD．l∩α＝N解析：因为M∈a，N∈b，而直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，所以M∈α，N∈α，则l⊂α，故选A.答案：A2．(2015年长春联考)若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　　)A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直解析：因为a⊥b，b∥c，则a⊥c，故选D.答案：D3．(2015年甘肃检测)如图所示，ABCD

2、A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　)A．A，M，O三点共线B．A，M，O、A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面解析：连接A1C1，AC，则A1C1∥AC，所以A，C，C1，A1四点共面，所以A1C⊂面ACC1A1，因为M∈A1C，所以M∈面ACC1A1，又M∈面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在面ACC1A1与面AB1D1的交线上，所以A、M、O三点共线，故选A.答案：A4.如图所示，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，则下列命题中，错误

3、的是(　　)A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°解析：由题意可知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，所以AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；由PN∥BD知，异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以∠MPN＝45°，故D正确；而AC＝BD没有条件说明其相等，故选C.答案：C5．已知三棱锥SABC，SA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，AB＝SA＝4，BC＝3，则直线SB与AC所成角的余弦值为(　　)A.B．－C.D.解析：如图所示：取SA、SC、BC的中点E、F、G

4、，则EF綊AC，FG綊SB，则∠EFG为SB与AC所成的角或其补角，EF＝，FG＝2，EG＝＝＝.cos∠EFG＝＝＝－.答案：B二、填空题6.(2015年太原质检)在如图的正方体中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为________．解析：连接AD1，D1C，BC1.因为M、N分别为棱BC与CC1的中点，所以C1B∥MN，又C1B∥AD1，所以AD1∥MN，所以∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角或其补角．又D1AC为等边三角形，所以∠D1AC＝60°，即异面直线AC和MN所成角为60°.答案：60°7．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一

5、半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：①三角形；②长方形；③正方形；④正六边形．其中正确的结论是________(把你认为正确的序号都填上)．解析：∵正方体容器中盛有一半容量的水，无论怎样转动，其水面总过正方体的中心，三角形截面不过正方体的中心，故①不正确；过正方体的一对棱和中心可作一截面，截面形状为长方形，故②正确；过正方体的四条互相平行的棱的中点得截面形状为正方形，该截面过正方体的中心，故③正确；过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心，得截面形状为正六边形，故④正确.答案：②③④8．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直

6、线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中使三条直线共面的充分条件有________．解析：易知①中的三条直线一定共面；三棱柱三侧棱两两平行，但不共面，故②错；三棱锥三侧棱交于一点，但不共面，故③错；④中两条直线平行可确定一个平面，第三条直线和这两条直线相交于两点，则第三条直线也在这个平面内，故三条直线共面．答案：①④三、解答题9．正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.解析：(1)如图，连接B1A、B1C，由ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1

7、D∥B1C，从而B1C与AC的夹角就是AC与A1D所成的角．∵AB1＝AC＝B1C，∴∠B1CA＝60°.即A1D与AC所成角为60°.(2)如图，连接A1C1、EF、BD，在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC∥A1C1.∵E、F为AB、AD的中点，∴EF∥BD.∴EF⊥AC.∴EF⊥A1C1.即A1C1与EF所成的角为90°.10．(2014年上海调研)在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，BB1＝2，求：(1)异面直线B1C