（北京专版）2016中考数学 第7单元 圆 第30课时 与圆有关的计算作业

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1、与圆有关的计算1．[2008·北京]已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图J30－1所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是(　　)图J30－1图J30－22．[2007·北京]图J30－3是对称中心为点O的正六边形，如果用一个含30°角的直角三角板的角，借助点O(使角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能的值是________．图J30－31．[2014·门头沟二模]已知一扇形的圆心角是60°，扇形的半径为9，则这个扇形的弧长是(

2、　　)A．πB．2πC．3πD．4π2．[2013·顺义一模]如图J30－4，AB为半圆的直径，点P为AB上的一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP和PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为(　　)图J30－4图J30－53．[2015·西城一模]半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________cm2.4．[2015·东城期末]如图J30－6，AB为⊙O的直径，与弦CD相交于点E，且AC＝2，AE＝，CE＝1.求的长度．图J30－6一、选择题1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇

3、形的弧长为(　　)A.B．πC.D.2．如图J30－7，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为(　　)A.B.C.D.图J30－7　　图J30－83.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图J30－8的方式分别剪得一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是(　　)A．5∶4B．5∶2C.∶2D.∶4．图J30－9是某公园的一角，∠AOB＝90°，的半径OA的长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区(阴影部分)的面积是(　　)图J30－9A．(3π＋)平方米B．(π＋)平方米C．(3π＋9)平方米D．(π－9)

4、平方米二、填空题5．如图J30－10，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是________．图J30－106．[2015·海淀期末]若扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为________cm2.7．如图J30－11，两圆的圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是________(结果保留π)．图J30－118．如图J30－12，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE＝8为直径画

5、半圆，记为第4个半圆；…按此规律，连续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的________倍，第n个半圆的面积为________(结果保留π)．图J30－12三、解答题9．[2014·海淀初三期末]如图J30－13，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°.设扇形花坛的半径为r米，面积为S平方米．(注：π的近似值取3)(1)求出S与r之间的函数解析式，并写出自变量r的取值范围；(2)当半径r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．图J30－1310．[2015·西城期末]如图J30－14，正方形网格中的每个小正

6、方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中画出△AB′C′；(2)计算线段AB在旋转到AB′的过程中所扫过区域的面积(结果保留π)．图J30－14参考答案北京真题演练1．D　[解析]由题意蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的路线最短，就用到两点之间线段最短的性质．蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误；又因为蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C，D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后

7、，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点(P′)重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D.2．2，3，4，6，12　[解析]根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即圆周角除以30的倍数就可以解决问题.360÷30＝12；360÷60＝6；360÷90＝4；360÷120＝3；360÷180＝2.那么n的所有可能的值是2，3，4，6，12.北京模拟训练1．C2．D　[解析]按等量关系“阴影面积＝以AB为直径的半圆面积－以AP为直径的半圆面积－以PB为直径的半圆面积”列出函数解析式，然后再判断函数图象．设点P的运动速度为

8、v(常量)，AB＝a(常量)，则AP＝vt，PB＝a－vt.则阴影