(新课标)2016高考数学大一轮复习 1.1集合课时作业 理

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1、第一章 集合与常用逻辑用语课时作业1 集合一、选择题1.(2014·浙江卷)设全集U={x∈N

2、x≥2},集合A={x∈N

3、x2≥5},则∁UA=(  )A.∅B.{2}C.{5}D.{2,5}解析:A={x∈N

4、x2≥5}={x∈N

5、x≥},故∁UA={x∈N

6、2≤x<}={2},故选B.答案:B2.(2014·新课标卷Ⅰ)已知集合A={x

7、x2-2x-3≥0},B={x

8、-2≤x<2},则A∩B=(  )A.[-2,-1]B.[-1,2)C.[-1,1]D.[1,2)解析:A={x

9、x2-2x-3≥0}={x

10、x≤-1或x≥3},B={x

11、-2≤x<2},A∩B={x

12、

13、-2≤x≤-1}.答案:A3.若集合A={x∈R

14、y=lg(2-x)},B={y∈R

15、y=2x-1,x∈A},则∁R(A∩B)=(  )A.RB.(-∞,0]∪[2,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,0]解析:A={x∈R

16、2-x>0}={x∈R

17、x<2}B={y∈R

18、0

19、ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=(  )A.4B.2C.0D.0或4解析:由ax2+ax+1=0只有一个实数解,可得当a=0时,方程无实数解;当a≠0时,则Δ=a2-4a=0,解得a=4(a=0不合题意舍去).

20、答案:A5.已知集合A={x

21、1≤x<5},B={x

22、-a

23、x∈A,y∈A,x+y∈B},则集合C中所含元素的个数为(  )A.5B.6C.12D.13解析:当x=5∈A,y=1∈A,则x+y=5+1=6∈B,即点(5,

24、1)∈C;同理,(5,2)∈C,(4,1)∈C,(4,2)∈C,(4,3)∈C,(3,2)∈C,(3,3)∈C,(3,4)∈C,(2,3)∈C,(2,4)∈C,(2,5)∈C,(1,4)∈C,(1,5)∈C.所以C中所含元素的个数为13.答案:D二、填空题7.已知集合A={2+,a},B={-1,1,3},且A⊆B,则实数a的值是________.解析:由A⊆B,知2+∈B且a∈B,经检验只有a=1符合题意,所以a=1.答案:18.若1∈,则实数a的值为________.解析:若a-3=1,则a=4,此时-1=a2+1=17,不符合集合中元素的互异性;若-1=1,则a=,符

25、合条件;若a2+1=1,则a=0,此时-1=-1,不符合集合中元素的互异性.综上可知a=.答案:9.已知U=R,集合A={x

26、x2-x-2=0},B={x

27、mx+1=0},B∩(∁UA)=∅,则m=________.解析:A={-1,2},B=∅时,m=0;B={-1}时,m=1;B={2}时,m=-.答案:0,1,-三、解答题10.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求出适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.解:(1)∵9∈(A∩B),∴9∈A且9∈B,∴2a-1=9或a2=9.∴a=5或a=-3或a=3.经检

28、验a=5或a=-3符合题意.∴a=5或a=-3.(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A且9∈B,由(1)知a=5或a=-3.当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},此时A∩B={9};当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},不合题意.综上知a=-3.11.函数f(x)=lg(x2-2x-3)的定义域为集合A,函数g(x)=2x-a(x≤2)的值域为集合B.(1)求集合A,B;(2)若集合A,B满足A∩B=B,求实数a的取值范围.解:(1)A={x

29、x2-2x-3>0}={x

30、(x-3)(x+1)>0}={x

31、x<-1

32、或x>3},B={y

33、y=2x-a,x≤2}={y

34、-a5或a≤-3,即a的取值范围是(-∞,-3]∪(5,+∞).1.已知集合A={x

35、-1≤x≤1},B={x

36、-1≤x≤a},且(A∪B)⊆(A∩B),则实数a=(  )A.1B.2C.3D.4解析:A答案:由(A∪B)⊆(A∩B)易得A∪B=A∩B,则A=B,∴a=1.2.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为

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