九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件导学案1（新版）苏科版(3)

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1、探索三角形相似的条件学习目标1．会两角对应相等证明三角形相似方法并会应用．2．掌握两种三角形的平行线相似图形并会应用。一、知识链接：叫做相似三角形。故相似三角形的对应边，对应角。相似三角形的叫相似比。二、自主探究学习：画一个△ABC，使∠A=50°，∠B=60°，你的三角形和你周围同学的三角形相似吗？由此你可以发现什么？归纳：相似三角形判定一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。符号语言：在△ABC和△A′B′C′中，∵，∴。三、知识应用：1．已知：△ABC和△A1B1C1中，∠A=50°，∠B=∠B1=60°，∠C1=

2、70°．ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？2．如图，DE∥BC，试找出下列图形中的相似三角形，并说明理由。结论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。3.平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM交AD于N，交CD延长线于E。试问图中有多少对不同的相似三角形？请写出来。（不必证明）四、精讲释疑：1.如图，在Rt⊿ABC中，CD是斜边上的高。（1）请找出所有相似的三角形，并加以证明；（2）AD=4，CD=2，求BD的长。2．如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，且∠DAE＝120°。（1）图中相

3、似的三角形有几对？（2）说明BC2＝BD·CE五、目标检测1.如下右图，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，量得BD长55cm，求梯子长AB=.2.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（）A.B.C.D.第2题图第3题图3.如图，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3cm,AB=4cm，（1）证明：△ABC∽△ACD（2）求AC的长6.4探索三角形相似的条件（1）姓名1．下列各组图形中有可能不相似的是（）A.各有一个角是40°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C

4、.各有一个角是100°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形2.（1）如图1，在△ABC中，DE∥BC，AD=3cm，BD=2cm,△ADE与△ABC是否相似________，若相似，相似比是________.图1图2图3（2）如图2，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE∽△ABC相似，你添加的条件是（只需填上你认为正确的一种情况即可）.（3）如图3，测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米.（4）如图4，在Rt△AB

5、C中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有___对，它们分别是____.（5）如图5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是对。图4图53.已知：∠ADE=∠B，DE=2，BC=4，AE=3。（1）说明△ADE∽△ABC；（2）求AC的长。4．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且AQ⊥PQ。说明：ΔADQ∽ΔQCP。