初-数学绝对值典型例题精讲

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1、第三讲绝对值绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义及性质绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作

2、a

3、。绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：

4、a

5、≥0，这是绝对值非常重要的性质；a（a＞0）（2）

6、a

7、=0（a=0）（代数意义）-a(a＜0

8、)（3）若

9、a

10、=a，则a≥0；若

11、a

12、=-a，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即

13、a

14、≥a，且

15、a

16、≥-a；（5）若

17、a

18、=

19、b

20、，则a=b或a=-b；（几何意义）（6）

21、ab

22、=

23、a

24、·

25、b

26、；

27、

28、=（b≠0）；（7）

29、a

30、=

31、a

32、=a；（8）

33、a+b

34、≤

35、a

36、+

37、b

38、

39、a-b

40、≥

41、

42、a

43、-

44、b

45、

46、

47、a

48、+

49、b

50、≥

51、a+b

52、

53、a

54、+

55、b

56、≥

57、a-b

58、资料[例1]（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2）若ab<

59、ab

60、，则下列结论正确的是（

61、）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0（3）下列各组判断中，正确的是（）A．若

62、a

63、=b，则一定有a=bB.若

64、a

65、＞

66、b

67、,则一定有a＞bC.若

68、a

69、＞b，则一定有

70、a

71、＞

72、b

73、D.若

74、a

75、=b，则一定有a=(-b)（4）设a，b是有理数，则

76、a+b

77、+9有最小值还是最大值？其值是多少？分析：（1）结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个（2）答案C不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。（3）选择D。（4）根据绝对值的非负性可以知道

78、

79、a+b

80、≥0，则

81、a+b

82、≥9，有最小值9[巩固]绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？<分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。[巩固]有理数a与b满足

83、a

84、>

85、b

86、，则下面哪个答案正确（）A.a＞bB.a=bC.a

87、x-3

88、=3-x，则x的取值范围是____________分析：若

89、x-3

90、=3-x，则x-3≤0，即x≤3。对知识点3的复习巩固[巩固]若a＞b，且

91、a

92、<

93、b

94、，则下面判断正确的是（）A.a＜0B.a＞0C.

95、b＜0D.b＞0分析：选择C[巩固]设a，b是有理数，则-8-

96、a-b

97、是有最大值还是最小值？其值是多少？分析：

98、a-b

99、≥0，-8-

100、a-b

101、≤-8，所以有最大值-8[例2]（1）（竞赛题）若3

102、x-2

103、+

104、y+3

105、=0，则的值是多少？（2）若

106、x+3

107、+(y-1)=0，求的值资料分析：（1）

108、x-2

109、=0，

110、y+3

111、=0，x=2，y=-3，=（2）由

112、x+3

113、+（y-1）=0，可得x=-3，y=1。==-1n为偶数时，原式=1；n为奇数时，原式=-1小知识点汇总：（本源

114、a

115、≥0b≥0）若(x-

116、a)+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0；若

117、x-a

118、+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0；若

119、x-a

120、+

121、x-b

122、=0，则x-a=0且x-b=0；当然各项前面存在正系数时仍然成立，非负项增加到多项时，每一项均为0，两个非负数互为相反数时，两者均为0简单的绝对值方程【例3】（1）已知x是有理数，且

123、x

124、=

125、-4

126、，那么x=＿＿＿＿（2）已知x是有理数，且-

127、x

128、=-

129、2

130、，那么x=＿＿＿＿（3）已知x是有理数，且-

131、-x

132、=-

133、2

134、，那么x=＿＿＿＿（4）如果x，y表示有理数，且x，y满

135、足条件

136、x

137、=5，

138、y

139、=2，

140、x-y

141、=y-x，那么x+y的值是多少？分析：（1）4，-4（2）2，-2，（3）2，-2（4）x=±5，y=±2，且

142、x-y

143、=y-x，x-y≤0；当x=5，y=2时不满足题意；当x=5，y=-2时不满足题意；当x=-5，y=2时满足题意；x+y=-3；当x=-5，y=-2时满足题意，x+y=-7。【巩固】巩固

144、x

145、=4，

146、y

147、=6，求代数式

148、x+y

149、的值分析：因为

150、x

151、=4，所以x=±4，因为

152、y

153、=6，所以y=±6当x=4，y=6时，

154、x+y

155、=

156、10

157、=10；

158、当x=4，y=-6时，

159、x+y

160、=

161、-2

162、=2;当x=-4，y=6时，

163、x+y

164、=

165、2

166、=2；当x=-4，y=-6时，

167、x+y

168、=

169、10

170、=10【例4】资料解方程：（1）（2）

171、4x+8

172、=12（3）

173、3x+2

174、=-1（4）已知

175、x-1

176、=2，

177、y

178、=3，且x与y互为相反数，求的值分析：（1）原方程可变形为：

179、x+5

180、=，所以有x+5=±，进而可得：x=-，-；（2）4x+8=±12，x=1，x=-5（3）此方程无解（4）

181、x-1

182、=2，x-1=±2，x=3，x=-1