八年级数学上册 14.1《变量与函数》学案 人教新课标版

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1、14.1《变量与函数》学案【自学提示】：先用10～15分钟时间阅读课本95页～98页内容，然后独立完成本课导学案【自学目标】：本节课主要内容是探索函数概念以及自变量与函数值的关系．【自学过程】：一、回顾交流，聚焦问题1、同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们再次指出课本94页5个思考题的常量与变量．①s=60t②y=10x③L=10+0.5x④r=⑤S=x（5-x）sp二、思考观察、获取新知【情境思考1】：我们根据下表中给出得的数值确定长方形一边的长，可得出另一边的长，从而计算出长方形得的面积，填表并探索变量之间的关系。一边长x/m432.52

2、另一边长(5-x)/m面积S/m2每当长方形长x取定一个值时，面积S就随之确定一个值。S=【归纳总结】：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就【情境思考2】：认真阅读课本96页的“思考”．按要求完成思考题。【形成概念】：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是，y是x的．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的．三、继续探究，感知轻重请同学们阅读课本97页，细心理解自变量、函数、函数值三个概念。并完成97页探究题．探究（1）X13-40101Y显示的数是

3、输入的数的函数吗理由探究（2）写出它的表达式:四、范例点击，提高认知【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.11L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？五、课堂总结，发展潜能1．函数的概念:六．[小试牛刀]1、设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果那么就说y是x的函数，x是自变量．2、油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关

4、系式为，自变量的范围是．当Q=10kg时，t=．3、x=时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．4、已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为．5、若y与x的关系式为y=30x-6，当x=3时，y的值为6、汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围()A．S=120-30t（0≤t≤4）B．S=30t（0≤t≤4）C．S=120-30t（t>0）D．S=30t（t=4）7、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（k

5、g）有如下关系：x/kg0123456y/cm1212.51313.51414.516（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．（3）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？【自学提示】：先用10～15分钟时间阅读课本99页～101页内容，然后独立完成本课导学案【学习目标】：了解函数的三种表示方法，领会它们的联系和区别．一、回顾交流，情境导入（1）函数的概念：（2）一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的数量x（千克）之间的函数关系，回答下列问题：（1）上面函数式中哪个是自变量？哪个是函数？自变量取值范围是什么？（2）用求出的函数式列

6、表：x（千克）00.511.522.53y（元）描点：连接：（用平滑曲线连接）44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX二、探究新知，形成概念【情境思考1】正方形边长为x，面积为S，探究下列问题：（1）写出S关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．x00.511.522.533.54……S……（2）填写下表：（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，然后用光滑的曲线连接这些点．表示x与S的对应关系的点有【情境思索2】：请你结合函数的定义给出函数图像的描述性定义图一【形成概念】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的，那么坐

7、标平面内由这些组成的图形就是这个函数的图象．三、范例点击，提高认识1、如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；12时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃；气温为-2℃的是在_______时；气温不断下降的时间是在______________；气温持续不变的时间是在______________。2、小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷