八年级数学上册《4.3 实数》学案1 （新版）苏科版

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1、实数(1)预习目标1．知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．2．知道实数和数轴上的点一一对应．教材导读阅读教材P101～P102内容，回答下列问题：1．无理数的辨析与概念(1)、都含有根号，但＝，＝_______，它们都是_______数，所以用根号表示的数不一定都是无理数．π_______无限不循环小数，所以π_______无理数，可见无理数不一定用根号表示.0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）_______无限小数，_______不循环小数，

2、所以它_______无理数．0.1010010001_______有限小数，所以它_______无理数（填“是”或“不是”）．(2)像、这样开方开不尽的数是无理数．2．实数的概念与分类有理数和_______统称为实数，也就是说，实数可以分为_______和_______：3．数轴上的点与实数一一对应数轴上的点，有的表示有理数，有的表示无理数，而有理数和无理数统称为实数，因此数轴上的点与_______数一一对应．4．在数轴上作出表示无理数的点，则可以看成是一个直角边长都为1的直角三角形的斜边长．，则可以看成

3、是一个直角边长分别为_______、_______的直角三角形的斜边长．如图①，点A表示0，点B表示1，作BC⊥AB，垂足为B，且BC＝1，则AC＝，在数轴上截取AD＝AC，则点D是表示的点．试在网②中作出表示和－的点．换成，你能作出来吗？例题精讲例1在实数，，，，0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1），π18，0.351，，3.4159中，无理数有()A．2个B．3个C．4个D．5个提示：解答本题的关键是理解无理数的定义，弄清它的本质，无理数是无限不循环小数，常见的无理数有三类：开方开不

4、尽的数，如；特殊数，如；构造的数，如0.2121121112…（每两个2之间依次多一个1）．分数都是有理数，但本题中的不是分数，它含有这个开方开不尽的数，因此是无理数．3.14159是兀的近似值，是一个有限小数，因此是有理数，－开方能开得尽，等于－3，因此虽然它有根号，但也是有理数．解答：C．点评：解答此类题目时，根据无理数的概念判断，弄清有理数与无理数的区别：无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；任何一个有理数都可以化为分数的形式，无理数则不能．例2写出一个大于3且小于4的无理数，提示

5、：根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于3<π<4，故π符合题意，解答：答案不唯一，如π．点评：本题考查的是无理数的概念，属于开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可，本题也可以想到3＝，4＝，因此如、也符合题意．热身练习1．下列实数是无理数的是()A．B．C．D．2．如图，长方形OABC的边OA的长为2，边AB的长为1，OA在数轴上，以点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A．2.5B．C．D．3．在实数，，π，，，无理数的个数是_______．

6、4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则在△ABC的三条边中，边长为无理数的边有_______条．5．下列各数：3.5，，3.1416，－π，902，3.51，，，4.2121121112…（每两个2之间依次多一个1），7.030303.其中，哪些是有理数？哪些是无理数？参考答案1．D2．D3．34．25．有理数有3.5，，3.1416，902，3.51，，，7.030303；无理数有－π，4．2121121112…（每两个2之间依次多一个1）