八年级数学下册《第六章证明》教案 北师大版

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1、贵州省贵阳市花溪二中八年级数学下册《第六章证明》教案北师大版●课时安排8课时第一课时●课题§6.1你能肯定吗●教学目标（一）教学知识点1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确.2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.（二）能力训练要求1.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性.2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.●教学重点判定一个结论正确与否需进行推理.●教学难点理解数学推理的重要性.●教学方法自学、讨论、引导法.●教具准备投影片四张第一张：想一想，（记作投影片§6.1A）第二张

2、：做一做，（记作投影片§6.1B）第三张：做一做，（记作投影片§6.1C）第四张：议一议，（记作投影片§6.1D）●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？［生］需要推理证明.［师］很好.从今天开始，我们来学习第六章：证明（一）.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来动手画一画，然后归纳、总结（出示投影片§6.1A）图6－1如图6－1，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、

3、H.度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？［生甲］我画出四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现：EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF.［生乙］由此说明：四边形EFGH是平行四边形.［师］很好.如果改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？大家再来动手画一画、量一量.［生丙］我改变了四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即：四边形EFGH是平行四边形.［生丁］老师，我看到周围同学画的四边形ABCD的形状都与我的

4、不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知：它们都是平行四边形.所以由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形.［师］丙同学的结论，你能肯定吗？同学们来讨论一下.［师生共析］好.在八年级上册我们已经知道：连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线.由于E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，所以可把这个四边形变为两个三角形.即：可以连接AC，也可以连接BD.把四边形ABCD变为△ABC与△ADC或△ABD与△BDC.图6－2现在我们来连接AC.如图6－2.在△ABC中，EF是△ABC的中位

5、线，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得：EF平行于AC且等于AC的一半.同样，在△ADC中，GH是△ADC的中位线，则GH平行于AC且等于AC的一半.由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行”可知：EF∥GH.又因为：EF=AC，GH=AC，所以得EF=GH.这样由平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可以得到：四边形EFGH是平行四边形.即：连接AC［师］刚才我们连接了四边形的对角线后，通过推理得证了：连接任意四边形四边的中点所组成的图形是平行四边形.注：本题连接BD与连接AC的推理

6、过程一样.通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证.下面我们来做一做（出示投影片§6.1B）当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？与同伴交流［生甲］当n=0时，n2－n+11=11.当n=1时，n2－n+11=11.当n=2时，n2－n+11=13.当n=3时，n2－n+11=17.当n=4时，n2－n+11=23.当n=5时，n2－n+11=31.由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数.［生乙］这

7、样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数.［师］你一定能肯定吗？……［师］好，下面我们再来做一做（出示投影片§6.1C）图6－3如图6－3，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流.［生甲］能放进一颗红枣，也能放进一个拳头.［生乙］不行.……［师］同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.那大家

8、来想一想、议一议（出示投影片§6.1D）（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明.（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明.［生甲］在数学学习中，我们曾用到过推理.如：判